Esboce o gráfico das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um pedido para esboçar o gráfico da função
. O conteúdo envolve funções logarítmicas, e vamos precisar entender como elas se comportam, especialmente com uma base que é menor que 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica tem a forma geral
, onde
é a base. No nosso caso, a base é
, que é menor que 1. Isso é importante porque logaritmos com base entre 0 e 1 são funções decrescentes, ou seja, à medida que
aumenta, o valor do logaritmo diminui.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Isso significa que estamos pegando o logaritmo de
na base
e somando 1 ao resultado. Vamos identificar alguns pontos chave para esboçar o gráfico:
-
Domínio: Para que o logaritmo esteja definido,
deve ser maior que 0. Então, o domínio é . -
Assíntota vertical: A função logarítmica tem uma assíntota vertical em
, ou seja, o gráfico se aproxima de mas nunca toca o eixo . -
Intercepto com o eixo y: Para encontrar onde a função cruza o eixo
, substituímos : Então, o ponto é. -
Comportamento da função: Como a base é
, a função é decrescente. Isso significa que conforme aumenta, diminui.
Passo 4
Vamos também identificar o valor de
quando
:
Então, temos o ponto
.
E quando
:
Portanto, o ponto é
.
Passo 5
Com esses pontos e o comportamento geral da função, podemos esboçar o gráfico:
- Começa perto do infinito em
próximo a 0. - Passa pelo ponto
. - Cruza o ponto
. - Continua descendo e passa pelo ponto
. - Aproxima-se do eixo
à medida que vai para o infinito.
Resposta
O gráfico de
é uma curva decrescente que passa pelos pontos
,
e
, com uma assíntota vertical em
, aproximando-se do eixo
conforme
aumenta.
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