Expresse a quantidade dada como um único logaritmo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para transformar a expressão
em um único logaritmo. Para isso, vamos usar as propriedades dos logaritmos, que são ferramentas legais para simplificar expressões desse tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos um número multiplicando o logaritmo, como o 3 no
, podemos transformar isso em uma potência dentro do logaritmo. A regra é:
. Então, aplicando isso aqui:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Isso significa multiplicar 4 por si mesmo três vezes:
Então, temos:
Passo 4
Agora, nossa expressão original ficou assim:
Lembra daquela regra que diz que a soma de dois logaritmos com a mesma base pode ser transformada em um único logaritmo do produto dos argumentos? Ou seja:
Aplicando isso:
Passo 5
Vamos calcular
:
Então, a expressão fica:
Resposta
Portanto,
pode ser expressa como um único logaritmo:
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Prove que
e faça o gráfico dessa função.
Para
, calcule os seguintes valores:
Esboce o gráfico das seguintes funções:
Esboce o gráfico das seguintes funções: