Expresse a quantidade dada como um único logaritmo: ln 2 + 3 ln 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para transformar a expressão em um único logaritmo. Para isso, vamos usar as propriedades dos logaritmos, que são ferramentas legais para simplificar expressões desse tipo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos um número multiplicando o logaritmo, como o 3 no , podemos transformar isso em uma potência dentro do logaritmo. A regra é: . Então, aplicando isso aqui:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Isso significa multiplicar 4 por si mesmo três vezes:
Então, temos:

Passo 4

Agora, nossa expressão original ficou assim:
Lembra daquela regra que diz que a soma de dois logaritmos com a mesma base pode ser transformada em um único logaritmo do produto dos argumentos? Ou seja:
Aplicando isso:

Passo 5

Vamos calcular :
Então, a expressão fica:

Resposta

Portanto, pode ser expressa como um único logaritmo:

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