Esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x) = { x + 1 se x ≥ 0, -x se x < 0 }
f(x) = { -2 se x <= 2, x se -2 < x < 2, 2 se x >= 2 }
f(x) = { x² - 2x se x ≥ 1; 1 - x se x < 1 }
d) f(x) = {-x² + 1 se x < 1; (x - 2)² - 1 se x ≥ 1}

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte d) do exercício onde precisamos esboçar o gráfico de uma função definida por partes. A função que vamos trabalhar é:
Para isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e como elas se juntam no ponto onde a definição muda, que é em .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função onde :
Essa é uma função quadrática, que geralmente representa uma parábola. O coeficiente de é negativo, o que significa que a parábola abre para baixo. O termo constante indica que o vértice da parábola está em .

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte da função onde :
Essa também é uma função quadrática, mas aqui o coeficiente de é positivo, então a parábola abre para cima. O termo mostra que a parábola está transladada 2 unidades para a direita, e o indica que todo o gráfico é baixado 1 unidade.

Passo 4

Vamos determinar os pontos-chave de cada parte para facilitar o esboço:
  • Para :
    • Vértice em porque quando , .
    • Diremos que a parábola desce à medida que se afasta de 0.
  • Para :
    • Vértice em .
    • A parábola sobe à medida que se afasta de 2.

Passo 5

Vamos verificar a continuidade no ponto para ver se a função é contínua nesse ponto:
  • Calculando na primeira parte:
  • Calculando na segunda parte:
Como os dois valores são iguais, a função é contínua em .

Passo 6

Com todas essas informações, vamos esboçar o gráfico:
  1. Para :
    • Desenhe uma parábola que abre para baixo com vértice em .
    • Trace a parábola apenas até , onde .
  2. Para :
    • Desenhe uma parábola que abre para cima com vértice em .
    • Comece o desenho a partir de , onde .
  3. Ponto de continuidade:
    • Em , marque o ponto onde as duas parábolas se encontram.

Resposta

O gráfico da função é composto por duas parábolas conectadas no ponto :
  • Para , uma parábola que abre para baixo com vértice em .
  • Para , uma parábola que abre para cima com vértice em .
Ambas as partes se encontram de forma contínua no ponto , formando assim o esboço completo da função.

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