Quais transformações sofreu a função
, para obtermos
. Esboce o gráfico.
Passo 1
Vamos lá! Você tem a função básica
e quer saber quais transformações ela passou para virar
. Aqui, estamos trabalhando com transformações de funções, que envolvem mudanças na posição e forma do gráfico da função original. Para resolver isso, vamos precisar entender como adicionar ou subtrair valores dentro e fora da raiz afeta o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte dentro da raiz:
. Quando adicionamos 3 dentro da raiz, isso significa que estamos movendo o gráfico horizontalmente. Mais especificamente,
faz com que o gráfico se mova 3 unidades para a esquerda. Isso acontece porque, para cada valor de
, agora precisamos começar 3 unidades antes para obter o mesmo resultado da raiz.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece com o “+ 2” fora da raiz:
. Adicionar 2 aqui resulta em uma movimentação vertical do gráfico. Nesse caso, o gráfico inteiro se move 2 unidades para cima. Isso significa que todos os pontos do gráfico original de
são elevados em 2 unidades no eixo y.
Passo 4
Então, resumindo as transformações:
- Translação horizontal de 3 unidades para a esquerda devido ao
dentro da raiz. - Translação vertical de 2 unidades para cima devido ao
fora da raiz.
Essas duas transformações juntas mudam completamente a posição do gráfico da função original
para a nova função
.
Resposta
A função
sofreu duas transformações para virar
:
- Translação horizontal de 3 unidades para a esquerda.
- Translação vertical de 2 unidades para cima.
Essas transformações deslocam o gráfico original da raiz quadrada para a nova posição desejada.