Quais transformações sofreu a função f(x) = raiz(x), para obtermos g(x) = raiz(x + 3) + 2. Esboce o gráfico.

Passo 1

Vamos lá! Você tem a função básica e quer saber quais transformações ela passou para virar . Aqui, estamos trabalhando com transformações de funções, que envolvem mudanças na posição e forma do gráfico da função original. Para resolver isso, vamos precisar entender como adicionar ou subtrair valores dentro e fora da raiz afeta o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte dentro da raiz: . Quando adicionamos 3 dentro da raiz, isso significa que estamos movendo o gráfico horizontalmente. Mais especificamente, faz com que o gráfico se mova 3 unidades para a esquerda. Isso acontece porque, para cada valor de , agora precisamos começar 3 unidades antes para obter o mesmo resultado da raiz.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com o “+ 2” fora da raiz: . Adicionar 2 aqui resulta em uma movimentação vertical do gráfico. Nesse caso, o gráfico inteiro se move 2 unidades para cima. Isso significa que todos os pontos do gráfico original de são elevados em 2 unidades no eixo y.

Passo 4

Então, resumindo as transformações:
  1. Translação horizontal de 3 unidades para a esquerda devido ao dentro da raiz.
  2. Translação vertical de 2 unidades para cima devido ao fora da raiz.
Essas duas transformações juntas mudam completamente a posição do gráfico da função original para a nova função .

Resposta

A função sofreu duas transformações para virar :
  1. Translação horizontal de 3 unidades para a esquerda.
  2. Translação vertical de 2 unidades para cima.
Essas transformações deslocam o gráfico original da raiz quadrada para a nova posição desejada.

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