Seja f: R -> R uma função definida por
f(x) = { 2x, se x < -2; x + 3, se -2 <= x < 1; x^2 - 5, se x >= 1 }
Calcule:
a) f(-3), f(0) e f(raiz(3)).
b) x tal que f(x) = 1.
c) as raízes de f.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função definida de forma diferente dependendo do valor de . A função é:
Vamos precisar identificar em qual parte da função cada valor de se encaixa para calcular , , , encontrar os que fazem e encontrar as raízes da função (ou seja, os valores de que fazem ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Olhando para a definição da função, como , usamos a primeira parte da função: .

Passo 3

Agora, vamos para . Aqui, está na faixa de , então usamos a segunda parte da função: .

Passo 4

Em seguida, calculamos . Primeiro, sabemos que é aproximadamente 1,732, que é maior que 1. Portanto, usamos a terceira parte da função: .

Passo 5

Agora, vamos encontrar os valores de que satisfazem . Precisamos considerar cada parte da função separadamente.
Primeira parte ( ):
Mas não está na faixa , então não há solução nessa parte.
Segunda parte ( ):
Verificamos que está dentro da faixa , então é uma solução.
Terceira parte ( ):
Mas como estamos na faixa , apenas é válida.

Passo 6

Por fim, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de que fazem . Novamente, consideramos cada parte da função.
Primeira parte ( ):
não está na faixa , então não há raiz nessa parte.
Segunda parte ( ):
não está na faixa , então não há raiz nessa parte.
Terceira parte ( ):
Na faixa , apenas é válido.

Resposta

a) , e .
b) Os valores de que satisfazem são e .
c) As raízes de são .

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