Calcule:
a) f(-3), f(0) e f(raiz(3)).
b) x tal que f(x) = 1.
c) as raízes de f.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função definida de forma diferente dependendo do valor de . A função é:
Vamos precisar identificar em qual parte da função cada valor de se encaixa para calcular , , , encontrar os que fazem e encontrar as raízes da função (ou seja, os valores de que fazem ).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular . Olhando para a definição da função, como , usamos a primeira parte da função: .
Passo 3
Agora, vamos para . Aqui, está na faixa de , então usamos a segunda parte da função: .
Passo 4
Em seguida, calculamos . Primeiro, sabemos que é aproximadamente 1,732, que é maior que 1. Portanto, usamos a terceira parte da função: .
Passo 5
Agora, vamos encontrar os valores de que satisfazem . Precisamos considerar cada parte da função separadamente.
Primeira parte ():
Mas não está na faixa , então não há solução nessa parte.
Segunda parte ():
Verificamos que está dentro da faixa , então é uma solução.
Terceira parte ():
Mas como estamos na faixa , apenas é válida.
Passo 6
Por fim, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de que fazem . Novamente, consideramos cada parte da função.
Primeira parte ():
não está na faixa , então não há raiz nessa parte.
Segunda parte ():
não está na faixa , então não há raiz nessa parte.