Sabendo que sen x = 15/17, sen y = -3/5, 0 < x < pi/2 e pi < y < 3 pi / 2, calcule sen(x+y), cos(x+y) e tan(x+y).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria! A gente tem os valores de e , com os ângulos x e y em intervalos específicos. A gente vai precisar usar as fórmulas de soma de ângulos para seno, cosseno e tangente para calcular sen(x+y), cos(x+y) e tan(x+y). Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para :
Para usar essa fórmula, precisamos encontrar cos(x) e . Sabemos que , então podemos encontrar os cossenos a partir dos senos.

Passo 3

Vamos encontrar cos(x). Sabendo que :
Como , o cosseno é positivo.

Passo 4

Agora, vamos encontrar . Sabendo que :
Como , o cosseno é negativo:

Passo 5

Agora que temos sen x, cos(x), e , vamos calcular usando a fórmula mencionada:

Passo 6

Agora, vamos usar a fórmula para :

Passo 7

Por último, vamos calcular . Sabendo que , temos:

Resposta

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