Resolva as equações. 3^x = 2^x + 2^(x+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Isso envolve conhecimentos de exponenciais e logaritmos. Vamos precisar entender como manipular potências com a mesma base e usar logaritmos para achar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a parte da equação que envolve . Sabemos que . Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, podemos fatorar do lado direito:

Passo 4

A equação agora é:
Podemos dividir ambos os lados por 3 para simplificar:

Passo 5

Para resolver para , vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:

Passo 6

Usando a propriedade dos logaritmos , temos:

Passo 7

Vamos expandir a equação:

Passo 8

Agora, vamos levar todas as termos com para um lado e os constantes para o outro:

Passo 9

Fatorando do lado esquerdo:

Passo 10

Finalmente, isolamos :

Resposta

O valor de é , aproximadamente .

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