Esboce o gráfico das seguintes funções. f(x) = |log2(x)|

Passo 1

Vamos resolver o exercício: "Esboce o gráfico das seguintes funções. ". Aqui, estamos trabalhando com a função logarítmica e a função valor absoluto. Para resolver, vamos entender como o logaritmo na base 2 se comporta e como o valor absoluto afeta esse gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o logaritmo. A função responde à pergunta: “Qual potência devemos elevar o 2 para obter o número x?”. Por exemplo, porque .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Sabemos que:
  • O domínio da função é .
  • Quando , .
  • Para , é positivo e cresce lentamente.
  • Para , é negativo e se aproxima de menos infinito conforme se aproxima de 0.

Passo 4

A função dada é . O valor absoluto faz com que todos os valores da função fiquem positivos. Isso significa que:
  • Para , (já que é positivo).
  • Para , (transformando o negativo em positivo).

Passo 5

Vamos esboçar o gráfico:
  1. Trace o eixo x e y.
  2. Marque o ponto porque .
  3. Para , desenhe uma curva que cresce lentamente à direita.
  4. Para , desenhe uma curva que também cresce, mas agora para cima à esquerda, já que o valor é positivo devido ao valor absoluto.

Resposta

O gráfico de é uma V simétrica em relação ao ponto . Para , a curva cresce lentamente para cima à direita, e para , a curva cresce igualmente para cima à esquerda, formando uma forma de V.

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