Esboce o gráfico das seguintes funções.
Passo 1
Vamos resolver o exercício: "Esboce o gráfico das seguintes funções.
". Aqui, estamos trabalhando com a função logarítmica e a função valor absoluto. Para resolver, vamos entender como o logaritmo na base 2 se comporta e como o valor absoluto afeta esse gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o logaritmo. A função
responde à pergunta: “Qual potência devemos elevar o 2 para obter o número x?”. Por exemplo,
porque
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Sabemos que:
- O domínio da função é
. - Quando
, . - Para
, é positivo e cresce lentamente. - Para
, é negativo e se aproxima de menos infinito conforme se aproxima de 0.
Passo 4
A função dada é
. O valor absoluto faz com que todos os valores da função fiquem positivos. Isso significa que:
- Para
, (já que é positivo). - Para
, (transformando o negativo em positivo).
Passo 5
Vamos esboçar o gráfico:
- Trace o eixo x e y.
- Marque o ponto
porque . - Para
, desenhe uma curva que cresce lentamente à direita. - Para
, desenhe uma curva que também cresce, mas agora para cima à esquerda, já que o valor é positivo devido ao valor absoluto.
Resposta
O gráfico de
é uma V simétrica em relação ao ponto
. Para
, a curva cresce lentamente para cima à direita, e para
, a curva cresce igualmente para cima à esquerda, formando uma forma de V.
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