Resolva as equações. log_x(2x + 3) = 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação: . Aqui estamos trabalhando com logaritmos, que é uma parte da matemática que lida com potências e expoentes. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar uma equação de logaritmo em uma equação exponencial e então resolver para .

Passo 2

Primeiro, lembremos que a definição de logaritmo diz que se , então isso é equivalente a . Aplicando isso à nossa equação:

Passo 3

Agora, temos uma equação quadrática: . Vamos arrumar tudo para um lado da equação para facilitar a resolução:

Passo 4

Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:
Onde, na nossa equação , os coeficientes são , e .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Isso nos dá duas soluções possíveis:

Passo 6

Agora, precisamos verificar se essas soluções são válidas no contexto da nossa equação original. Para logaritmos, a base deve ser positiva e diferente de 1, e o argumento também deve ser positivo.
  1. Para :
    • e

    • Portanto, é uma solução válida.
  2. Para :
    • não é positivo, então essa solução não é válida.

Resposta

A solução da equação é .

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