Resolva as equações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação:
. Aqui estamos trabalhando com logaritmos, que é uma parte da matemática que lida com potências e expoentes. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar uma equação de logaritmo em uma equação exponencial e então resolver para
.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a definição de logaritmo diz que se
, então isso é equivalente a
. Aplicando isso à nossa equação:
Passo 3
Agora, temos uma equação quadrática:
. Vamos arrumar tudo para um lado da equação para facilitar a resolução:
Passo 4
Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:
Onde, na nossa equação
, os coeficientes são
,
e
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Isso nos dá duas soluções possíveis:
Passo 6
Agora, precisamos verificar se essas soluções são válidas no contexto da nossa equação original. Para logaritmos, a base
deve ser positiva e diferente de 1, e o argumento
também deve ser positivo.
-
Para
: -
e -
Portanto,é uma solução válida.
-
-
Para
: -
não é positivo, então essa solução não é válida.
-
Resposta
A solução da equação é
.
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