Esboce o gráfico das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para esboçarmos o gráfico da função . Esse exercício está relacionado ao conteúdo de funções, especificamente envolvendo a função valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como a função valor absoluto funciona e como ela influencia a forma da nossa função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função valor absoluto. A função retorna o valor positivo de independentemente do sinal de . Ou seja:
Vamos usar essa definição para reescrever a função de forma mais simples.

Passo 3

Substituindo na expressão de , temos:
Agora, vamos considerar os dois casos de para eliminar o valor absoluto.

Passo 4

Caso 1:
Se é maior ou igual a zero, então . Substituindo na função:
Então, para todos os valores de que são 0 ou positivos, .

Passo 5

Caso 2:
Se é menor que zero, então . Substituindo na função:
Então, para valores negativos de , a função é igual a .

Passo 6

Agora que temos a expressão de para os dois casos, podemos descrever a função completa de forma por partes:
Isso significa que o gráfico de terá duas partes distintas dependendo do valor de .

Passo 7

Vamos esboçar o gráfico:
  1. Para , . Isso é uma linha horizontal no eixo , na altura .
  2. Para , . Essa é uma reta com inclinação 2 que passa pela origem ( ) e desce à medida que é negativo.
Portanto, o gráfico será uma linha horizontal à direita de zero e uma reta inclinada à esquerda.

Resposta

O gráfico da função consiste em:
  • Uma linha horizontal no eixo para , ou seja, .
  • Uma reta inclinada com inclinação 2 para , dado por .
Gráfico de f(x) = x - |x| (Imagem ilustrativa)

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