Esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para esboçarmos o gráfico da função
. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de funções, especificamente envolvendo a função valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como a função valor absoluto funciona e como ela influencia a forma da nossa função
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função valor absoluto. A função
retorna o valor positivo de
independentemente do sinal de
. Ou seja:
Vamos usar essa definição para reescrever a função
de forma mais simples.
Passo 3
Substituindo
na expressão de
, temos:
Agora, vamos considerar os dois casos de
para eliminar o valor absoluto.
Passo 4
Caso 1:
Se
é maior ou igual a zero, então
. Substituindo na função:
Então, para todos os valores de
que são 0 ou positivos,
.
Passo 5
Caso 2:
Se
é menor que zero, então
. Substituindo na função:
Então, para valores negativos de
, a função
é igual a
.
Passo 6
Agora que temos a expressão de
para os dois casos, podemos descrever a função completa de forma por partes:
Isso significa que o gráfico de
terá duas partes distintas dependendo do valor de
.
Passo 7
Vamos esboçar o gráfico:
-
Para
, . Isso é uma linha horizontal no eixo , na altura . -
Para
, . Essa é uma reta com inclinação 2 que passa pela origem ( ) e desce à medida que é negativo.
Portanto, o gráfico será uma linha horizontal à direita de zero e uma reta inclinada à esquerda.
Resposta
O gráfico da função
consiste em:
- Uma linha horizontal no eixo
para , ou seja, . - Uma reta inclinada com inclinação 2 para
, dado por .
(Imagem ilustrativa)
Exercícios relacionados
Um objeto com massa
se move com função posição
. Encontre o trabalho realizado sobre o objeto durante este período de tempo.
Calcule
, em que
é a região do plano composta pelos pontos
do primeiro quadrante interiores ao círculo de centro
e raio
.
Calcule as seguintes integrais:
, em que
está limitado pelas superfícies
e
.
Utilize a transformação dada para calcular a integral:
; onde
é a região limitada pelas curvas
;