Resolva as equações. (2x^2 + x - 1) / (x + 1) = 2x - 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação . O conteúdo aqui envolve equações racionais, que são aquelas com frações envolvendo polinômios. Para resolver, vamos precisar eliminar o denominador e simplificar a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar o denominador multiplicando ambos os lados da equação por . Isso nos ajuda a se livrar da fração. Então:
Simplificando o lado esquerdo, o cancela:

Passo 3

Agora, vamos expandir o lado direito usando a distributiva (também conhecida como propriedade de distributividade):
Então, a equação fica:

Passo 4

Observamos que ambos os lados da equação são iguais. Isso significa que a equação é verdadeira para qualquer valor de , exceto onde o denominador original , ou seja, .

Passo 5

Portanto, todas as soluções reais são válidas, desde que .

Resposta

A solução da equação é todo número real , exceto .

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