Esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você pediu para gente esboçar o gráfico da função
. Esse exercício está dentro da matéria de Geometria Analítica, mais especificamente envolvendo gráficos de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar funções em um espaço tridimensional e como identificar o comportamento da função no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que essa função representa. A função
tem duas variáveis:
e
. Isso significa que para cada par
, temos um valor de
igual a
. Então, o gráfico dessa função será uma superfície no espaço 3D com coordenadas
, onde
.
Passo 3
Agora, vamos ver como essa superfície se comporta. A expressão
nos mostra que o valor de
depende apenas de
e não de
. Isso significa que, para qualquer valor de
,
será determinado apenas pelo valor de
. Geometricamente, isso forma um plano que é paralelo ao eixo
.
Passo 4
Para visualizar melhor, podemos pensar em alguns pontos específicos:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .
Esses pontos nos ajudam a traçar o plano no espaço tridimensional. Como o valor de
varia linearmente com
e não depende de
, o plano se estende infinitamente ao longo do eixo
, criando uma superfície plana inclinada em relação ao eixo
.
Resposta
O gráfico da função
é um plano inclinado no espaço tridimensional, dado pela equação
. Esse plano é paralelo ao eixo
e inclinado de maneira que conforme
aumenta,
diminui linearmente.
Exercícios relacionados
Trace curvas de nível das seguintes funções para os valores de
indicados:
e
Esboce o gráfico das seguintes funções:
Nos itens abaixo, faça o que se pede: (1) Determine o gradiente de
; (2) Calcule o gradiente no ponto
; (3) Determine a taxa de variação de
em
na direção do vetor
.
Nos itens abaixo, faça o que se pede: (1) Determine o gradiente de
; (2) Calcule o gradiente no ponto
; (3) Determine a taxa de variação de
em
na direção do vetor
.