Esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa esboçar o gráfico da função
. Isso tá relacionado ao estudo de funções de duas variáveis e como elas se comportam no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de geometria e como representar essas funções em 3D.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa expressão calcula a distância de qualquer ponto
até a origem
no plano XY. Ou seja, para cada par de valores
e
, a função nos dá um valor
que é a distância desse ponto até a origem.
Passo 3
Agora, vamos pensar em como isso se traduz no gráfico tridimensional. Para cada ponto
, temos um valor
que cresce conforme a distância de
aumenta. Isso forma uma superfície que se abre para cima, com o ponto mais baixo na origem.
Passo 4
Essa superfície é um cone. Para visualizar, imagine que você tem um cone com a ponta na origem e as laterais se abrindo igualmente em todas as direções. À medida que nos afastamos da origem no plano XY, o valor de
aumenta de forma proporcional à distância, formando a base do cone.
Resposta
O gráfico da função
é um cone circular com a ponta na origem
e que se abre uniformemente em todas as direções no espaço tridimensional.
Exercícios relacionados
utilize a parte (a) para calcular
ao longo da curva dada
.
,
Encontre uma função
tal que
,
é o arco da parábola
de
a
Determine se
é um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função
tal que
.
utilize a parte (a) para calcular
ao longo da curva dada
.
,
é o arco da curva
de
a