Esboce o gráfico das seguintes funções: f(x, y) = raiz(x^2 + y^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa esboçar o gráfico da função . Isso tá relacionado ao estudo de funções de duas variáveis e como elas se comportam no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de geometria e como representar essas funções em 3D.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Essa expressão calcula a distância de qualquer ponto até a origem no plano XY. Ou seja, para cada par de valores e , a função nos dá um valor que é a distância desse ponto até a origem.

Passo 3

Agora, vamos pensar em como isso se traduz no gráfico tridimensional. Para cada ponto , temos um valor que cresce conforme a distância de aumenta. Isso forma uma superfície que se abre para cima, com o ponto mais baixo na origem.

Passo 4

Essa superfície é um cone. Para visualizar, imagine que você tem um cone com a ponta na origem e as laterais se abrindo igualmente em todas as direções. À medida que nos afastamos da origem no plano XY, o valor de aumenta de forma proporcional à distância, formando a base do cone.

Resposta

O gráfico da função é um cone circular com a ponta na origem e que se abre uniformemente em todas as direções no espaço tridimensional.

Exercícios relacionados

utilize a parte (a) para calcular integralC F cdot d r ao longo da curva dada C.
F(x, y)=e^2 y i+(1+2 x e^2 y) j,
C: r(t)=t e^t i+(1+t) j, 0 <= t <= 1
Encontre uma função f tal que F = nabla f
F(x, y) = x i + y j,
C é o arco da parábola y = x^2 de (-1, 1) a (3,9)
Determine se F é um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F = nabla f.
F(x, y) = (x + y^2) i + (2xy + y^2) j
utilize a parte (a) para calcular integralC F cdot d r ao longo da curva dada C.
F(x, y)=y i+x j,
C é o arco da curva y=x^4-x^3 de (1,0) a (2,8)