Esboce o gráfico das seguintes funções:
a)
b) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas funções para esboçar os gráficos:
a)
b) .
Estamos lidando com funções de duas variáveis, então vamos usar conceitos de superfícies no espaço tridimensional. Precisamos entender a forma dessas funções para desenhar seus gráficos de forma clara.

Passo 2

Vamos começar com a função a). Primeiro, observe que é a equação de um círculo com raio 2 no plano xy. Dentro desse círculo, a função é .

Passo 3

A expressão se assemelha à equação da parte superior de uma esfera. De fato, se tivermos a equação de uma esfera , a solução para é ou .

Passo 4

Portanto, para , representa a meia esfera superior com raio 2. Fora desse círculo ( ), a função vale zero, o que corresponde ao plano .

Passo 5

Agora, vamos para a função b): . Aqui, a expressão dentro da raiz é , o que lembra a equação de uma esfera, mas com um termo extra.

Passo 6

Reescrevendo a função, temos . Elevando ambos os lados ao quadrado para simplificar, , que pode ser rearranjada para , mas para manter em termos de :
.

Passo 7

Isso descreve um cone circular com seu vértice no ponto e abrindo para cima e para baixo. Mas, como estamos considerando apenas a raiz positiva, , temos apenas a parte superior do cone.

Resposta

a) O gráfico de consiste na metade superior de uma esfera de raio 2 para e no plano fora desse círculo.
b) O gráfico de é a parte superior de um cone circular com vértice em , abrindo para cima.

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