Esboce o gráfico das seguintes funções :
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função . Para fazer isso, vamos usar conceitos de funções absolutas, entender como elas se comportam e como transformações afetam o gráfico. Vamos precisar identificar pontos-chave como o vértice, interceptações e entender as inclinações das partes da função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função dentro do valor absoluto: . A função absoluta retorna o valor positivo de , ou seja, se e se . Isso significa que o gráfico de vai ter uma “quebra” onde .

Passo 3

Vamos encontrar onde :
Esse ponto, , é o vértice da função absoluta. É onde o gráfico muda de inclinação.

Passo 4

Agora, vamos reescrever a função considerando o valor absoluto:
Isso significa que o gráfico de será “levado” 2 unidades para baixo devido ao “-2”.

Passo 5

Vamos dividir a função em duas partes, dependendo do valor de :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 6

Agora, temos duas funções lineares:
  • para
  • para
Vamos identificar dois pontos para cada parte para desenhar o gráfico.

Passo 7

Para :
Escolha :
Escolha :
Para :
Escolha :
Escolha :

Passo 8

Agora, plotamos os pontos encontrados:
  • Para : pontos e , e traçamos uma linha com inclinação positiva.
  • Para : pontos e e , traçando uma linha com inclinação negativa.

Passo 9

Juntando as duas partes, temos um gráfico em forma de “V” invertido, com o vértice no ponto . O gr��fico desce para a esquerda e sobe para a direita a partir desse ponto.

Resposta

O gráfico da função é uma “V” invertida com vértice em , descendo para a esquerda e subindo para a direita a partir desse ponto.

Exercícios relacionados

Estude os sinais das seguintes funções definidas em :
b)
(a)
Seja R a região limitada pela curva e pelas retas e .
Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R em torno,
b) do eixo
Seja R a região limitada pela reta e pela parábola . Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R em torno,
d) da reta