Esboce o gráfico das seguintes funções
:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Para fazer isso, vamos usar conceitos de funções absolutas, entender como elas se comportam e como transformações afetam o gráfico. Vamos precisar identificar pontos-chave como o vértice, interceptações e entender as inclinações das partes da função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função dentro do valor absoluto:
. A função absoluta
retorna o valor positivo de
, ou seja,
se
e
se
. Isso significa que o gráfico de
vai ter uma “quebra” onde
.
Passo 3
Vamos encontrar onde
:
Esse ponto,
, é o vértice da função absoluta. É onde o gráfico muda de inclinação.
Passo 4
Agora, vamos reescrever a função
considerando o valor absoluto:
Isso significa que o gráfico de
será “levado” 2 unidades para baixo devido ao “-2”.
Passo 5
Vamos dividir a função em duas partes, dependendo do valor de
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Agora, temos duas funções lineares:
-
para -
para
Vamos identificar dois pontos para cada parte para desenhar o gráfico.
Passo 7
Para
:
Escolha
:
Escolha
:
Para
:
Escolha
:
Escolha
:
Passo 8
Agora, plotamos os pontos encontrados:
- Para
: pontos e , e traçamos uma linha com inclinação positiva. - Para
: pontos e e , traçando uma linha com inclinação negativa.
Passo 9
Juntando as duas partes, temos um gráfico em forma de “V” invertido, com o vértice no ponto
. O gr��fico desce para a esquerda e sobe para a direita a partir desse ponto.
Resposta
O gráfico da função
é uma “V” invertida com vértice em
, descendo para a esquerda e subindo para a direita a partir desse ponto.
Exercícios relacionados
Estude os sinais das seguintes funções definidas em
:
b)
b)
(a)
Seja R a região limitada pela curva
e pelas retas
e
.
Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R em torno,
b) do eixo
Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R em torno,
b) do eixo
Seja R a região limitada pela reta
e pela parábola
. Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R em torno,
d) da reta
d) da reta