Estude os sinais das seguintes funções definidas em :
b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer estudar os sinais da função . Isso faz parte do conteúdo de funções e análise de sinais. Para resolver, vamos descobrir onde a função é positiva (maior que zero) e onde é negativa (menor que zero).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o sinal da função. Quando dizemos que uma função é positiva em algum intervalo, significa que para os valores de nesse intervalo, . Já se for negativa, .

Passo 3

Vamos começar resolvendo a inequação :

Passo 4

Agora, vamos isolar . Subtraímos 4 de ambos os lados:

Passo 5

Em seguida, multiplicamos ambos os lados por -1. Lembre-se que ao multiplicar ou dividir uma inequação por um número negativo, invertemos o sinal da desigualdade:

Passo 6

Então, a função é positiva para todos os valores de menores que 4.

Passo 7

Agora, vamos resolver a inequação :

Passo 8

Isolando , subtraímos 4 de ambos os lados:

Passo 9

Multiplicando ambos os lados por -1 e invertendo o sinal da desigualdade:

Passo 10

Portanto, a função é negativa para todos os valores de maiores que 4.

Resposta

A função é positiva quando e negativa quando .

Exercícios relacionados

(a)
Represente as raízes sextas de -1 no plano complexo.
Esboce o gráfico das seguintes funções :
c)
Seja R a região limitada pela curva e pelas retas e .
Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R em torno,
b) do eixo