Estude os sinais das seguintes funções definidas em
:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer estudar os sinais da função
. Isso faz parte do conteúdo de funções e análise de sinais. Para resolver, vamos descobrir onde a função é positiva (maior que zero) e onde é negativa (menor que zero).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o sinal da função. Quando dizemos que uma função é positiva em algum intervalo, significa que para os valores de
nesse intervalo,
. Já se for negativa,
.
Passo 3
Vamos começar resolvendo a inequação
:
Passo 4
Agora, vamos isolar
. Subtraímos 4 de ambos os lados:
Passo 5
Em seguida, multiplicamos ambos os lados por -1. Lembre-se que ao multiplicar ou dividir uma inequação por um número negativo, invertemos o sinal da desigualdade:
Passo 6
Então, a função
é positiva para todos os valores de
menores que 4.
Passo 7
Agora, vamos resolver a inequação
:
Passo 8
Isolando
, subtraímos 4 de ambos os lados:
Passo 9
Multiplicando ambos os lados por -1 e invertendo o sinal da desigualdade:
Passo 10
Portanto, a função
é negativa para todos os valores de
maiores que 4.
Resposta
A função
é positiva quando
e negativa quando
.
Exercícios relacionados
(a)
Esboce o gráfico das seguintes funções
:
c)
c)
Seja R a região limitada pela curva
e pelas retas
e
.
Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R em torno,
b) do eixo
Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R em torno,
b) do eixo