Esboce o gráfico das seguintes funções :
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de esboço de gráfico! A questão pede para a gente desenhar o gráfico da função . Isso envolve conhecimentos de funções quadráticas e de valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como o valor absoluto afeta o gráfico de uma parábola e identificar pontos chave como interceptações e vértices.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função dentro do valor absoluto: . Essa é uma função quadrática padrão da forma . Sabemos que o gráfico de é uma parábola que abre para cima, com vértice no ponto .

Passo 3

Agora, aplicamos o valor absoluto na função: . O valor absoluto faz com que todas as partes da parábola que estavam abaixo do eixo sejam refletidas acima. Então, onde antes a parábola estava abaixo de zero, agora ela ficará acima, formando um “V” na parte inferior.

Passo 4

Em seguida, somamos 3 à função: . Essa operação desloca todo o gráfico para cima em 3 unidades. Assim, o ponto mais baixo da função agora será , já que o valor mínimo de é 0.

Passo 5

Vamos identificar os pontos de interceptação com os eixos. Para encontrar onde a função cruza o eixo , substituímos :
Então, o gráfico passa pelo ponto .
Para encontrar as interceptações com o eixo , resolvemos :
Como o valor absoluto nunca é negativo, não há interceptações com o eixo .

Passo 6

Vamos resumir as informações:
  • A função é simétrica em relação ao eixo porque é uma função par ( ).
  • O vértice do gráfico está no ponto .
  • Não há interceptações com o eixo .
  • A parábola se abre para cima devido ao coeficiente positivo de .

Resposta

O gráfico de é uma parábola simétrica em relação ao eixo , com vértice em , sem interceptações com o eixo e deslocada 3 unidades para cima em relação à parábola básica .

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Determine a área da região , onde:
b) R é a região limitada pela parábola e pelo eixo .
Determine se as funções dadas são contínuas em seus respectivos domínios. Justifique suas respostas.
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Determine o conjunto dos pontos em que a função dada é diferenciável. Justifique com detalhes.
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