Esboce o gráfico das seguintes funções
:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Isso está ligado ao estudo de funções absolutas, que basicamente transformam números negativos em positivos. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções absolutas se comportam e como combiná-las para formar a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Isso acontece quando
e
.
- Para
, temos . - Para
, temos .
Esses pontos são importantes porque dividem a linha dos números reais em diferentes intervalos onde a função pode se comportar de maneira diferente.
Passo 3
Vamos dividir a linha dos números reais em três intervalos com base nos pontos que encontramos:
- Intervalo 1:
- Intervalo 2:
- Intervalo 3:
Em cada intervalo, vamos analisar como os termos
e
se comportam.
Passo 4
Intervalo 1:
-
então -
então
Agora, substituímos na função:
Então, para
,
.
Passo 5
Intervalo 2:
-
então -
então
Substituindo na função:
Então, para
,
.
Passo 6
Intervalo 3:
-
então -
então
Substituindo na função:
Então, para
,
.
Passo 7
Agora que temos a expressão de
em cada intervalo, podemos esboçar o gráfico:
- Para
: → linha horizontal em -2. - Para
: → reta que passa pela origem com inclinação 2. - Para
: → linha horizontal em 2.
Vamos juntar essas partes para formar o gráfico completo.
Resposta
O gráfico da função
é composto por três partes:
- Uma linha horizontal em
para . - Uma reta inclinada com equação
no intervalo . - Uma linha horizontal em
para .
Esse gráfico forma uma “V” voltada para cima entre
e
, conectando-se a linhas horizontais nas extremidades.