Verifique se as equações são equações diferencias ordinárias e caso afirmativo, indique o grau e o tipo de equações.
h y' = (y + 2 x) / x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos a seguinte equação:
O enunciado quer que a gente verifique se essa equação é uma equação diferencial ordinária. Se for, precisamos identificar o grau e o tipo dela.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer alguns conceitos básicos sobre equações diferenciais ordinárias, como identificar se uma equação é diferencial, determinar o grau e classificar o tipo de equação.

Passo 2

Vamos começar verificando se a equação é uma equação diferencial ordinária (EDO). Uma EDO envolve derivadas de uma função desconhecida em relação a uma única variável independente.
Na nossa equação:
Temos a derivada de y em relação a x, que é y'. Como a equação envolve apenas derivadas em relação a uma variável independente ( x), ela é uma equação diferencial ordinária.

Passo 3

Agora, vamos determinar o grau da equação. O grau de uma EDO é o maior expoente da derivada após a equação estar polinomialmente formada em relação às derivadas.
Nossa equação é:
Podemos reescrever essa equação para facilitar a identificação do grau:
Nesta forma, a derivada y' está elevada ao primeiro grau. Não há potências maiores, então o grau da equação é 1.

Passo 4

Por fim, vamos classificar o tipo da equação. As EDOs podem ser classificadas em diferentes tipos, como lineares, exatas, homogêneas, etc.
Nossa equação:
Pode ser reescrita como:
Observamos que a equação está na forma linear:
Onde e . Como a equação está linear em relação a y, ela é uma equação diferencial linear de primeira ordem.

Resposta

Sim, a equação é uma equação diferencial ordinária de primeiro grau e do tipo linear de primeira ordem.

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