Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. A função que precisamos esboçar é . Aqui, estamos lidando com funções de valor absoluto, que são importantes em matemática para representar distâncias e têm gráficos com “v” característicos. Para resolver isso, vamos analisar a função em diferentes intervalos de para eliminar os valores absolutos e então desenhar o gráfico resultante.
Passo 2
Vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Temos e . Essas expressões são zero quando e , respectivamente. Então, os intervalos que vamos considerar são:
Passo 3
No intervalo :
é negativo, então
também é negativo, então
Somando as duas:
Então, para , a função é .
Passo 4
No intervalo :
é positivo ou zero, então
é negativo ou zero, então
Somando as duas:
Então, para , a função é .
Passo 5
No intervalo :
é positivo, então
também é positivo, então
Somando as duas:
Então, para , a função é .
Passo 6
Agora que temos as expressões da função em cada intervalo, podemos esboçar o gráfico:
Para , a função é uma reta com inclinação -2.
Para , a função é constante e igual a 2.
Para , a função é uma reta com inclinação 2.
Essas três partes se conectam nos pontos e , formando um gráfico em formato de “V” com uma parte plana no meio.
Resposta
O gráfico da função é composto por duas retas inclinadas e uma parte constante:
Para ,
Para ,
Para ,
O gráfico forma um “V” com uma parte horizontal no meio, conectando os pontos onde e .