Esboce o gráfico das seguintes funções
:
d)
d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. A função que precisamos esboçar é
. Aqui, estamos lidando com funções de valor absoluto, que são importantes em matemática para representar distâncias e têm gráficos com “v” característicos. Para resolver isso, vamos analisar a função em diferentes intervalos de
para eliminar os valores absolutos e então desenhar o gráfico resultante.
Passo 2
Vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Temos
e
. Essas expressões são zero quando
e
, respectivamente. Então, os intervalos que vamos considerar são:
Passo 3
No intervalo
:
-
é negativo, então -
também é negativo, então
Somando as duas:
Então, para
, a função é
.
Passo 4
No intervalo
:
-
é positivo ou zero, então -
é negativo ou zero, então
Somando as duas:
Então, para
, a função é
.
Passo 5
No intervalo
:
-
é positivo, então -
também é positivo, então
Somando as duas:
Então, para
, a função é
.
Passo 6
Agora que temos as expressões da função em cada intervalo, podemos esboçar o gráfico:
- Para
, a função é uma reta com inclinação -2. - Para
, a função é constante e igual a 2. - Para
, a função é uma reta com inclinação 2.
Essas três partes se conectam nos pontose , formando um gráfico em formato de “V” com uma parte plana no meio.
Resposta
O gráfico da função
é composto por duas retas inclinadas e uma parte constante:
- Para
, - Para
, - Para
,
O gráfico forma um “V” com uma parte horizontal no meio, conectando os pontos ondee .