Esboce o gráfico (use as ferramentas que você aprendeu em sala de aula), dê o domínio e a imagem da função: f(x) = ln(x + 1)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função , além de determinar o domínio e a imagem dessa função. Para isso, vamos utilizar conceitos de função logarítmica, suas propriedades e como identificar o domínio e a imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . A função logarítmica básica é , que está definida apenas para . Isso significa que o que está dentro do logaritmo precisa ser positivo para que a função exista.

Passo 3

Aplicando isso à nossa função, temos . Para encontrar o domínio, vamos resolver essa inequação:
Então, o domínio da função é todos os números reais maiores que -1.

Passo 4

Agora, vamos determinar a imagem da função, ou seja, todos os possíveis valores de . Sabemos que o logaritmo natural pode assumir todos os valores reais, desde que sua entrada seja positiva. Portanto, a imagem de é , ou seja, todos os números reais.

Passo 5

Para esboçar o gráfico, consideramos alguns pontos importantes:
  • Quando , a função não está definida (ponto assíntota vertical em ).
  • Quando , .
  • À medida que aumenta, também aumenta sem limites.
  • À medida que se aproxima de -1 pela direita, tende a menos infinito.
Com essas informações, podemos desenhar uma curva que passa pelo ponto (0,0), aproxima-se da linha sem tocá-la e sobe continuamente à direita de .

Resposta

O domínio da função é e a imagem é (todos os números reais).

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