Esboce o gráfico (use as ferramentas que você aprendeu em sala de aula) das seguintes funções trigonométricas:
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função trigonométrica
. Isso está relacionado ao estudo das funções trigonométricas, especificamente o cosseno. Para resolver, vamos precisar entender como as transformações afetam o gráfico do cosseno padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função cosseno padrão,
. Ele é uma curva que oscila entre 1 e -1, com um período de
. Agora, quando temos uma expressão dentro do cosseno, como
, isso representa uma transformação horizontal no gráfico.
Passo 3
A expressão
indica um deslocamento horizontal. Especificamente, o gráfico da função
é deslocado para a esquerda por
. Isso porque, na forma geral
, o valor de
determina o quanto e a direção do deslocamento. Se
é positivo, o deslocamento é para a esquerda.
Passo 4
Além disso, podemos usar uma identidade trigonométrica para simplificar a expressão. Sabemos que:
Isso significa que o gráfico de
é equivalente ao gráfico de
, que é uma senoide invertida.
Passo 5
Agora, sabendo que
, podemos esboçar o gráfico. O gráfico de
também oscila entre 1 e -1, mas começa na origem (0,0). Ao multiplicar por -1, o gráfico é refletido em relação ao eixo x. Portanto, os pontos altos e baixos da curva são invertidos.
Passo 6
Então, para esboçar
, basta desenhar a senoide invertida
. Isso significa que, em vez de começar no ponto (0,0) subindo, começa no ponto (0,0) descendo.
Resposta
O gráfico de
é igual ao gráfico de
, ou seja, uma senoide invertida em relação ao eixo x.