Esboce o gráfico (use as ferramentas que você aprendeu em sala de aula) das seguintes funções trigonométricas: f(x) = cos(x + pi / 2)

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função trigonométrica . Isso está relacionado ao estudo das funções trigonométricas, especificamente o cosseno. Para resolver, vamos precisar entender como as transformações afetam o gráfico do cosseno padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função cosseno padrão, . Ele é uma curva que oscila entre 1 e -1, com um período de . Agora, quando temos uma expressão dentro do cosseno, como , isso representa uma transformação horizontal no gráfico.

Passo 3

A expressão indica um deslocamento horizontal. Especificamente, o gráfico da função é deslocado para a esquerda por . Isso porque, na forma geral , o valor de determina o quanto e a direção do deslocamento. Se é positivo, o deslocamento é para a esquerda.

Passo 4

Além disso, podemos usar uma identidade trigonométrica para simplificar a expressão. Sabemos que:
Isso significa que o gráfico de é equivalente ao gráfico de , que é uma senoide invertida.

Passo 5

Agora, sabendo que , podemos esboçar o gráfico. O gráfico de também oscila entre 1 e -1, mas começa na origem (0,0). Ao multiplicar por -1, o gráfico é refletido em relação ao eixo x. Portanto, os pontos altos e baixos da curva são invertidos.

Passo 6

Então, para esboçar , basta desenhar a senoide invertida . Isso significa que, em vez de começar no ponto (0,0) subindo, começa no ponto (0,0) descendo.

Resposta

O gráfico de é igual ao gráfico de , ou seja, uma senoide invertida em relação ao eixo x.

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