Esboce o gráfico (use as ferramentas que você aprendeu em sala de aula), dê o domínio e a imagem da função: f(x) = {-x se -2 <= x <= 0; ln(x) se 0 < x}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar o gráfico da função dada, que é dividida em duas partes: uma parte linear e uma parte logarítmica. Além de desenhar o gráfico, também vamos descobrir qual é o domínio (todos os valores de que a função aceita) e a imagem (todos os valores de que a função pode produzir). Para isso, vamos usar conhecimentos de funções lineares e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o domínio da função. Olhando para a definição da função:
A parte está definida para , e está definida para . Portanto, o domínio da função é todos os valores de que vão de até , ou seja:
í

Passo 3

Agora, vamos encontrar a imagem da função, que são todos os possíveis valores de .
Para , a função é . Quando , . E quando , . Então, nessa parte da função, varia de 0 a 2.
Para , a função é . O logaritmo natural de ( ) está definido para todos os e sua imagem é . Ou seja, conforme cresce, também cresce sem limites.
Portanto, a imagem da função é:

Passo 4

Vamos esboçar o gráfico da função.
  1. Para : A função é , que é uma reta com inclinação negativa que passa pelos pontos e .
  2. Para : A função é , que é a típica curva do logaritmo natural. Ela passa por e cresce lentamente à medida que aumenta.
  3. Ponto de Transição: Em , a função muda de para . No entanto, não está definido, então o gráfico terá uma quebra nesse ponto. O valor está incluído na primeira parte da função.

Resposta

  • Domínio:
  • Imagem:
  • Gráfico: Consiste de uma reta decrescente de a , e a curva do logaritmo natural para , começando em e crescendo à direita.

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