é a quantidade total de energia consumida naquele dia. Aproximamos o valor da integral utilizando a Regra do Ponto Médio com 12 subintervalos e :
A energia usada foi aproximadamente 15.840 megawatts-hora.
2. (7.1 Exercícios) 1-2 Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de e indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral usando a técnica de integração por partes. A matéria que vamos precisar aqui é Cálculo Integral, especificamente o método de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar entender como escolher e de forma adequada e aplicar a fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é integração por partes. A fórmula básica é:
Isso significa que precisamos escolher duas partes da função para ser e . A escolha certa facilita a resolução da integral.
Passo 3
Segundo, vamos identificar a integral que precisamos resolver. Pelo enunciado, temos uma integral que representa a energia total consumida:
Queremos calcular essa integral usando integração por partes, com as escolhas de e que foram indicadas no exercício.
Passo 4
Agora, vamos escolher e . Supondo que o exercício indicou:
Essas escolhas nos permitirão aplicar a integração por partes de forma eficaz.
Passo 5
Com essas escolhas, precisamos calcular e :
Para encontrar , integramos :
Aqui, é a antiderivada de .
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Observamos que integral E(t) cdot E'(t) , dt = 12 E(t)^2 |0^24 = 12 [ E(24)^2 - E(0)^2 ] pode ser simplificado usando substituição. Se deixarmos , então . Assim: