Esboce o gráfico da voltagem no circuito se uma chave for ligada no instante e 120 volts forem aplicados instantaneamente no circuito. Escreva uma fórmula para em termos de .

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente desenhar o gráfico da voltagem num circuito quando a gente liga uma chave exatamente em e aplica 120 volts de uma vez só. Vamos usar o conceito da função de Heaviside, que é ótima pra modelar mudanças instantâneas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função de Heaviside, representada por . Basicamente, ela serve como um interruptor matemático: para valores de menores que 0, , e para maior ou igual a 0, . Assim, antes de , a voltagem é zero, e a partir de , ela “liga” de uma vez.

Passo 3

Como a gente aplica 120 volts imediatamente quando liga a chave, a voltagem vai pular de 0 para 120 volts no instante . Para representar isso usando , a gente multiplica os 120 volts pela função de Heaviside.

Passo 4

Juntando tudo, a fórmula para fica assim:

Resposta

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