Esboce o gráfico da voltagem
no circuito se uma chave for ligada no instante
e 120 volts forem aplicados instantaneamente no circuito. Escreva uma fórmula para
em termos de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente desenhar o gráfico da voltagem
num circuito quando a gente liga uma chave exatamente em
e aplica 120 volts de uma vez só. Vamos usar o conceito da função de Heaviside, que é ótima pra modelar mudanças instantâneas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função de Heaviside, representada por
. Basicamente, ela serve como um interruptor matemático: para valores de
menores que 0,
, e para
maior ou igual a 0,
. Assim, antes de
, a voltagem é zero, e a partir de
, ela “liga” de uma vez.
Passo 3
Como a gente aplica 120 volts imediatamente quando liga a chave, a voltagem
vai pular de 0 para 120 volts no instante
. Para representar isso usando
, a gente multiplica os 120 volts pela função de Heaviside.
Passo 4
Juntando tudo, a fórmula para
fica assim: