Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . O que precisamos fazer aqui é encontrar a derivada dessa função. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre como derivar funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da regra da cadeia, que é essencial quando a função está “dentro” de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da nossa função exponencial. Na expressão , o que está no expoente, , é a função interna. Vamos chamar isso de , ou seja, .

Passo 3

Agora, sabemos que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de . Isso é a Regra da Cadeia aplicada a funções exponenciais. Matemáticamente, fica assim:

Passo 4

Vamos calcular . Como , a derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, substituímos e na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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