Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. O que precisamos fazer aqui é encontrar a derivada dessa função. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre como derivar funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da regra da cadeia, que é essencial quando a função está “dentro” de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da nossa função exponencial. Na expressão
, o que está no expoente,
, é a função interna. Vamos chamar isso de
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, sabemos que a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
. Isso é a Regra da Cadeia aplicada a funções exponenciais. Matemáticamente, fica assim:
Passo 4
Vamos calcular
. Como
, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, substituímos
e
na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
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em termos de
.