Esboce o gráfico de
.
3. Simetria (se a função é par ou ímpar)
3. Simetria (se a função é par ou ímpar)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de esboçar o gráfico da função
e determinar se ela é par ou ímpar. A gente vai precisar usar conhecimentos de funções logarítmicas, domínios de funções e simetria de funções. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função
. O logaritmo só existe para números positivos, então precisamos que
.
Isso significa:
Então, o domínio da função é todo
entre -2 e 2.
Passo 3
Agora, vamos analisar a simetria da função para ver se ela é par ou ímpar.
- Função par:
- Função ímpar:
Vamos substituir
na função:
Como
, a função é par. Isso significa que o gráfico é simétrico em relação ao eixo
.
Passo 4
Vamos encontrar os pontos importantes para esboçar o gráfico:
- Interseção com o eixo
: Quando ,
Então, temos o ponto (0, 1,386).
- Interseção com o eixo
: Quando ,
Então, temos os pontos
e
.
- Assíntotas: A função logarítmica tem uma assíntota vertical onde o argumento do logaritmo é zero, ou seja, em
.
Passo 5
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- O gráfico está definido entre
e . - Passa pelos pontos (0, 1,386),
e . - É simétrico em relação ao eixo
. - Aproxima-se das linhas verticais
e sem jamais tocá-las (assíntotas verticais).
Resposta
O gráfico da função
é uma curva simétrica em relação ao eixo
, definida para
, que passa pelos pontos
,
e
, aproximando-se das assíntotas verticais
e
.
A função é par.
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.
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.
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