Esboce o gráfico de y = ln(4 - x^2).
3. Simetria (se a função é par ou ímpar)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de esboçar o gráfico da função e determinar se ela é par ou ímpar. A gente vai precisar usar conhecimentos de funções logarítmicas, domínios de funções e simetria de funções. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função . O logaritmo só existe para números positivos, então precisamos que .
Isso significa:
Então, o domínio da função é todo entre -2 e 2.

Passo 3

Agora, vamos analisar a simetria da função para ver se ela é par ou ímpar.
  • Função par:
  • Função ímpar:
Vamos substituir na função:
Como , a função é par. Isso significa que o gráfico é simétrico em relação ao eixo .

Passo 4

Vamos encontrar os pontos importantes para esboçar o gráfico:
  • Interseção com o eixo : Quando ,
Então, temos o ponto (0, 1,386).
  • Interseção com o eixo : Quando ,
Então, temos os pontos e .
  • Assíntotas: A função logarítmica tem uma assíntota vertical onde o argumento do logaritmo é zero, ou seja, em .

Passo 5

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  1. O gráfico está definido entre e .
  2. Passa pelos pontos (0, 1,386), e .
  3. É simétrico em relação ao eixo .
  4. Aproxima-se das linhas verticais e sem jamais tocá-las (assíntotas verticais).

Resposta

O gráfico da função é uma curva simétrica em relação ao eixo , definida para , que passa pelos pontos , e , aproximando-se das assíntotas verticais e .
A função é par.

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