Esboce os gráficos no mesmo desenho:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar os gráficos das funções , e no mesmo desenho. A gente vai trabalhar com funções trigonométricas, especificamente o cosseno, e vamos precisar entender como a frequência de cada função afeta o formato do gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o básico das funções de cosseno. A função geral é , onde é o fator que multiplica o . Esse determina a frequência da função, ou seja, quantas vezes a onda completa se repete em um intervalo de .
  • Para , , então a frequência é 1. O período (o comprimento da onda) é .
  • Para , , então a frequência é 2. O período é .
  • Para , , então a frequência é 4. O período é .
Isso significa que quanto maior o , mais “ondas” aparecem no mesmo intervalo de .

Passo 3

Agora, vamos pensar em como cada gráfico se comporta:
  • : Tem uma onda padrão, começando em 1 quando , descendo para -1 em , e voltando para 1 em .
  • : Essa função completa duas ondas no intervalo de a . Começa em 1, vai para -1 em , volta para 1 em , e assim por diante.
  • : Aqui, temos quatro ondas no mesmo intervalo. A função oscila mais rápido, com cada onda completando em .

Passo 4

Ao esboçar todos os três gráficos no mesmo desenho, vamos notar que:
  • Amplitude: Todas têm a mesma amplitude de 1, então elas vão oscilar entre 1 e -1.
  • Período: Conforme aumentamos o valor de (de 1 para 2 e depois para 4), o período diminui, fazendo com que as ondas se repitam mais rapidamente.
  • Intersecções: As funções vão se cruzar em vários pontos, já que compartilham a mesma amplitude e várias oscilações.
No desenho, você vai ver que o gráfico de é a onda mais espaçada, é o dobro de rápida, e é ainda mais rápida, todas se sobrepondo e formando um padrão bem interessante!

Resposta

Ao esboçar , e no mesmo desenho, observa-se que todas as funções têm a mesma amplitude (entre 1 e -1) mas com diferentes frequências. O exibe uma onda padrão com período , completa duas ondas no mesmo intervalo, e mostra quatro ondas, resultando em gráficos superpostos onde as funções de maior frequência aceleram as oscilações.

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Seja $f=g \circ h. Calcule $hc)
Verifique que $\operatorname{Imd) $f(x)=2 x-3, \quad g(x)=-x^{2}+3 x+1