Fazendo uma tabela, esboce os grâficos das seguintes funções: se e se .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente criar uma tabela e esboçar os gráficos de duas funções diferentes: quando e quando . Vamos usar conhecimentos de funções e gráficos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que temos uma função definida por partes. Isso significa que o comportamento da função muda dependendo do valor de . Para , a função é quadrática ( ), e para , ela é linear ( ).

Passo 3

Vamos começar criando uma tabela de valores para cada parte da função. Vou escolher alguns valores de tanto negativos quanto positivos para facilitar o esboço do gráfico.

Passo 4

Para :
Vamos calcular para alguns valores de :

Passo 5

Para :
Agora, vamos calcular para alguns valores positivos de :

Passo 6

Com esses pontos, podemos começar a esboçar o gráfico. Para , temos uma parábola que se abre para cima, passando pelos pontos (-2, 3), (-1, 0) e (0, -1). Para , temos uma reta que passa pela origem e continua para cima, passando pelos pontos (1, 1), (2, 2) e (3, 3).

Passo 7

Juntando tudo, o gráfico será uma combinação dessas duas partes: a parábola à esquerda do eixo e a reta à direita. No ponto , as duas funções se encontram no ponto (0, -1).

Resposta

O gráfico das funções para e para é uma parábola à esquerda do eixo que passa por (-2, 3), (-1, 0) e (0, -1) e uma reta crescente à direita do eixo que passa por (1, 1), (2, 2) e (3, 3), conectando-se no ponto (0, -1).

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Esboce os gráficos no mesmo desenho:
Seja $f=g \circ h. Calcule $hc)