Fazendo uma tabela, esboce os grâficos das seguintes funções:
se
e
se
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente criar uma tabela e esboçar os gráficos de duas funções diferentes:
quando
e
quando
. Vamos usar conhecimentos de funções e gráficos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que temos uma função definida por partes. Isso significa que o comportamento da função muda dependendo do valor de
. Para
, a função é quadrática (
), e para
, ela é linear (
).
Passo 3
Vamos começar criando uma tabela de valores para cada parte da função. Vou escolher alguns valores de
tanto negativos quanto positivos para facilitar o esboço do gráfico.
Passo 4
Para
:
Vamos calcular
para alguns valores de
:
Passo 5
Para
:
Agora, vamos calcular
para alguns valores positivos de
:
Passo 6
Com esses pontos, podemos começar a esboçar o gráfico. Para
, temos uma parábola que se abre para cima, passando pelos pontos (-2, 3), (-1, 0) e (0, -1). Para
, temos uma reta que passa pela origem e continua para cima, passando pelos pontos (1, 1), (2, 2) e (3, 3).
Passo 7
Juntando tudo, o gráfico será uma combinação dessas duas partes: a parábola à esquerda do eixo
e a reta à direita. No ponto
, as duas funções se encontram no ponto (0, -1).
Resposta
O gráfico das funções
para
e
para
é uma parábola à esquerda do eixo
que passa por (-2, 3), (-1, 0) e (0, -1) e uma reta crescente à direita do eixo
que passa por (1, 1), (2, 2) e (3, 3), conectando-se no ponto (0, -1).
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Esboce os gráficos no mesmo desenho:
Seja $f=g \circ h. Calcule $hc)