Seja $f=g \circ h. Calcule $hc)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas funções:
A gente precisa encontrar a função tal que , ou seja, .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de composição de funções e propriedades das funções valor absoluto. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que:
Substituindo as funções que temos:
Então, estamos dizendo que o valor absoluto de é igual ao valor absoluto de .

Passo 3

Agora, para que , pode ser igual a ou ao seu negativo, , já que o valor absoluto de ambos dará o mesmo resultado.
Então temos duas possibilidades:

Passo 4

No entanto, geralmente buscamos a função que, quando passada pela função , nos dá exatamente . A forma mais direta é escolher:
Isso porque:

Resposta

A função que satisfaz é:

Exercícios relacionados

Esboce os gráficos no mesmo desenho:
Fazendo uma tabela, esboce os grâficos das seguintes funções: se e se .
Verifique que $\operatorname{Imd) $f(x)=2 x-3, \quad g(x)=-x^{2}+3 x+1
Exprima como função de : o volume de um cone circular reto de raio se sua altura é o triplo do raio da base.