Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
Beleza! O exercício pede para fazer uma tabela e desenhar o gráfico da função
. Estamos trabalhando com funções matemáticas que envolvem raízes quadradas e quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar descobrir quais valores de
são válidos, calcular os correspondentes valores de
e, por fim, esboçar o gráfico com base nesses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função, ou seja, quais valores de
podem ser usados na função sem causar problemas. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Resolvendo a inequação:
Então, o domínio da função é de
até
.
Passo 4
Agora, vamos escolher alguns valores de
dentro desse intervalo para calcular os correspondentes valores de
. Escolher pontos simétricos facilita, então vamos pegar
,
,
,
e
.
Passo 5
Calculando
para cada
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 6
Vamos organizar esses valores em uma tabela:
|
|
---|---|
-2 | 0 |
-1 | 1,732 |
0 | 2 |
1 | 1,732 |
2 | 0 |
Passo 7
Com esses pontos, podemos esboçar o gráfico. Observamos que quando
,
atinge o valor máximo de 2, e quando
,
. Isso forma meio círculo (semicírculo) com raio 2, centrado na origem e localizado acima do eixo
.
Resposta
O gráfico de
é um semicírculo com raio 2, centrado na origem, que vai de
até
e está situado acima do eixo
.
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Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
Simplifique a seguinte expressão:
, se:
Fazendo uma tabela, esboce os grâficos das seguintes funções:
se
e
se
.
Esboce os gráficos no mesmo desenho: