Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:

Passo 1

Beleza! O exercício pede para fazer uma tabela e desenhar o gráfico da função . Estamos trabalhando com funções matemáticas que envolvem raízes quadradas e quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar descobrir quais valores de são válidos, calcular os correspondentes valores de e, por fim, esboçar o gráfico com base nesses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função, ou seja, quais valores de podem ser usados na função sem causar problemas. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 3

Resolvendo a inequação:
Então, o domínio da função é de até .

Passo 4

Agora, vamos escolher alguns valores de dentro desse intervalo para calcular os correspondentes valores de . Escolher pontos simétricos facilita, então vamos pegar , , , e .

Passo 5

Calculando para cada :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 6

Vamos organizar esses valores em uma tabela:
-2 0
-1 1,732
0 2
1 1,732
2 0

Passo 7

Com esses pontos, podemos esboçar o gráfico. Observamos que quando , atinge o valor máximo de 2, e quando , . Isso forma meio círculo (semicírculo) com raio 2, centrado na origem e localizado acima do eixo .

Resposta

O gráfico de é um semicírculo com raio 2, centrado na origem, que vai de até e está situado acima do eixo .

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Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
Simplifique a seguinte expressão: , se:
Fazendo uma tabela, esboce os grâficos das seguintes funções: se e se .
Esboce os gráficos no mesmo desenho: