Esboce os gráficos no mesmo desenho:

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar os gráficos das funções , e no mesmo desenho. Isso envolve entender como a função seno se comporta e como os fatores dentro do argumento afetam o gráfico, como o período da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica . Ela tem uma amplitude de 1 (ou seja, oscila entre -1 e 1) e um período de , o que significa que ela completa um ciclo completo a cada unidades no eixo x.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando modificamos o argumento da função seno. Na função , o valor de afeta o período da função. A fórmula para o período é .

Passo 4

Vamos aplicar isso na segunda função: . Aqui, . Usando a fórmula do período:
í
Então, essa função completa um ciclo a cada unidades no eixo x.

Passo 5

Agora, para a terceira função: . Aqui, . Calculando o período:
í
Portanto, essa função leva unidades para completar um ciclo.

Passo 6

Resumindo:
  • tem período
  • tem período
  • tem período
Isso significa que cada função oscila mais lentamente à medida que o denominador dentro do seno aumenta.

Passo 7

Para esboçar os gráficos juntos:
  1. Desenhe os eixos x e y.
  2. Marque os pontos chave de cada função (começo do ciclo, ponto máximo, cruzando o eixo x, ponto mínimo, e voltando ao eixo x).
  3. Use os períodos calculados para espaçar esses pontos de cada função.
  4. Desenhe as curvas de cada função, lembrando que todas têm a mesma amplitude (1) mas se estendem por diferentes intervalos no eixo x.

Resposta

Os gráficos das funções , e são desenhados no mesmo sistema de coordenadas, mostrando que todas têm a mesma amplitude mas com períodos de , e respectivamente, resultando em ondas que se estendem progressivamente mais no eixo x.

Exercícios relacionados

Verifique se as seguintes funções são constantes:
Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
Seja $f=g \circ h. Calcule $hb)
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções: