Esboce os gráficos no mesmo desenho:
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar os gráficos das funções
,
e
no mesmo desenho. Isso envolve entender como a função seno se comporta e como os fatores dentro do argumento afetam o gráfico, como o período da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica
. Ela tem uma amplitude de 1 (ou seja, oscila entre -1 e 1) e um período de
, o que significa que ela completa um ciclo completo a cada
unidades no eixo x.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando modificamos o argumento da função seno. Na função
, o valor de
afeta o período da função. A fórmula para o período é
.
Passo 4
Vamos aplicar isso na segunda função:
. Aqui,
. Usando a fórmula do período:
Então, essa função completa um ciclo a cada
unidades no eixo x.
Passo 5
Agora, para a terceira função:
. Aqui,
. Calculando o período:
Portanto, essa função leva
unidades para completar um ciclo.
Passo 6
Resumindo:
-
tem período -
tem período -
tem período
Isso significa que cada função oscila mais lentamente à medida que o denominador dentro do seno aumenta.
Passo 7
Para esboçar os gráficos juntos:
- Desenhe os eixos x e y.
- Marque os pontos chave de cada função (começo do ciclo, ponto máximo, cruzando o eixo x, ponto mínimo, e voltando ao eixo x).
- Use os períodos calculados para espaçar esses pontos de cada função.
- Desenhe as curvas de cada função, lembrando que todas têm a mesma amplitude (1) mas se estendem por diferentes intervalos no eixo x.
Resposta
Os gráficos das funções
,
e
são desenhados no mesmo sistema de coordenadas, mostrando que todas têm a mesma amplitude mas com períodos de
,
e
respectivamente, resultando em ondas que se estendem progressivamente mais no eixo x.
Exercícios relacionados
Verifique se as seguintes funções são constantes:
Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
Seja $f=g \circ h. Calcule $hb)
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções: