(a) Esboce os gráficos de f e g.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa parte do exercício onde a gente precisa esboçar os gráficos das funções e . O assunto que estamos lidando aqui são gráficos de funções, que é essencial para entender como as funções se comportam visualmente. Para isso, vamos precisar conhecer as equações de e , identificar pontos importantes como interceptos, máximos, mínimos e entender o comportamento geral de cada função.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . Vamos identificar os interceptos, que são os pontos onde o gráfico da função cruza os eixos coordenados. Para encontrar o intercepto com o eixo , fixamos na função e calculamos . Já para encontrar o intercepto com o eixo , resolvemos a equação .

Passo 3

Depois de identificar os interceptos de , vamos analisar seu comportamento. Se a função for polinomial, observamos o grau e os sinais dos coeficientes para determinar se ela cresce ou decresce nas extremidades. Também podemos calcular a derivada de para encontrar pontos de máximo ou mínimo, o que nos ajuda a desenhar o gráfico com mais precisão.

Passo 4

Agora, vamos repetir o mesmo processo para a função . Primeiro, encontramos os interceptos com os eixos coordenados substituindo em para o intercepto com o e resolvendo para os interceptos com o . Em seguida, analisamos o comportamento da função para entender como ela se comporta à medida que aumenta ou diminui.

Passo 5

Com todas essas informações de e em mãos, podemos começar a desenhar os gráficos. Plotamos os interceptos no plano cartesiano e desenhamos a curva da função levando em consideração os pontos de máximo, mínimo e o comportamento nas extremidades. Isso nos dá um esboço claro de como cada função se comporta visualmente.

Resposta

Após seguir esses passos, teremos os gráficos esboçados das funções e no plano cartesiano, mostrando seus interceptos, pontos de máximo ou mínimo e o comportamento geral de cada uma.

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