(a) Esboce os gráficos de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa parte do exercício onde a gente precisa esboçar os gráficos das funções
e
. O assunto que estamos lidando aqui são gráficos de funções, que é essencial para entender como as funções se comportam visualmente. Para isso, vamos precisar conhecer as equações de
e
, identificar pontos importantes como interceptos, máximos, mínimos e entender o comportamento geral de cada função.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. Vamos identificar os interceptos, que são os pontos onde o gráfico da função cruza os eixos coordenados. Para encontrar o intercepto com o eixo
, fixamos
na função
e calculamos
. Já para encontrar o intercepto com o eixo
, resolvemos a equação
.
Passo 3
Depois de identificar os interceptos de
, vamos analisar seu comportamento. Se a função for polinomial, observamos o grau e os sinais dos coeficientes para determinar se ela cresce ou decresce nas extremidades. Também podemos calcular a derivada de
para encontrar pontos de máximo ou mínimo, o que nos ajuda a desenhar o gráfico com mais precisão.
Passo 4
Agora, vamos repetir o mesmo processo para a função
. Primeiro, encontramos os interceptos com os eixos coordenados substituindo
em
para o intercepto com o
e resolvendo
para os interceptos com o
. Em seguida, analisamos o comportamento da função para entender como ela se comporta à medida que
aumenta ou diminui.
Passo 5
Com todas essas informações de
e
em mãos, podemos começar a desenhar os gráficos. Plotamos os interceptos no plano cartesiano e desenhamos a curva da função levando em consideração os pontos de máximo, mínimo e o comportamento nas extremidades. Isso nos dá um esboço claro de como cada função se comporta visualmente.
Resposta
Após seguir esses passos, teremos os gráficos esboçados das funções
e
no plano cartesiano, mostrando seus interceptos, pontos de máximo ou mínimo e o comportamento geral de cada uma.
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