(a) lim x 1 x^2-3 x+2x^3-x^2+x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse problema está relacionado ao cálculo de limites, especificamente quando temos uma forma indeterminada do tipo . Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 1^2 - 3 cdot 1 + 21^3 - 1^2 + 1 - 1 = 1 - 3 + 21 - 1 + 1 - 1 = 00 diretamente na expressão:
Obtemos , que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador. Começando pelo numerador x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) :
x^3 - x^2 + x - 1 = x^2(x - 1) + 1(x - 1) = (x^2 + 1)(x - 1)
Agora, o denominador (x - 1)(x - 2)(x^2 + 1)(x - 1) . Podemos tentar fatorar por agrupamento:
Então, temos:

Passo 4

Agora, observe que cancel(x - 1)(x - 2)(x^2 + 1)cancel(x - 1) = x - 2x^2 + 1 aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo comum:

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos substituir 1 - 21^2 + 1 = -11 + 1 = -12 novamente:

Resposta

O limite é .

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(a) Esboce os gráficos de f e g.
(a) lim x 1(-3 x^2+3 x+5)
(a) g(x) = (2 x^2 + 1) / (2 x^2 - 3 x)
(a) lim x 3(3 x-2)=7.