Esboce os gráficos da função seno e da função cosseno onde o domínio da função seno e o domínio da função cosseno é o conjunto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para esboçar os gráficos das funções seno e cosseno no intervalo de
. Essas funções fazem parte da trigonometria, e para desenhar seus gráficos, vamos precisar entender algumas características básicas delas, como período, amplitude e pontos-chave.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno
e a função cosseno
são periódicas, ou seja, se repetem a cada
radianos. Isso significa que no intervalo de
, cada função completará duas ondas completas.
Passo 3
A amplitude das funções seno e cosseno é 1, o que significa que os valores máximos e mínimos dessas funções são 1 e -1, respectivamente. Isso nos dá a altura das ondas no gráfico.
Passo 4
Vamos identificar os pontos-chave para cada função no intervalo de
:
Para
:
-
: -
: -
: -
: -
: - E assim por diante até
Para
:
-
: -
: -
: -
: -
: - E assim por diante até
Passo 5
Com esses pontos, podemos começar a desenhar os gráficos:
-
Seno: Começa no 0, atinge 1 em
, volta a 0 em , desce para -1 em , e retorna a 0 em . Esse padrão se repete até . -
Cosseno: Começa em 1, desce para 0 em
, atinge -1 em , volta a 0 em , e retorna a 1 em . Esse padrão também se repete até .
Passo 6
Para esboçar os gráficos:
- Desenhe dois conjuntos de eixos (x e y) no intervalo de
. - Marque os pontos-chave identificados para cada função.
- Conecte esses pontos com curvas suaves, formando as ondas características do seno e do cosseno.
- Repita o padrão até cobrir todo o intervalo de
.
Resposta
Pronto! Seguindo esses passos, você terá os gráficos das funções
e
esboçados no intervalo de
, mostrando duas ondas completas de cada função com suas respectivas amplitudes e períodos.
Exercícios relacionados
Das funções abaixo encontre:
- os valores
do domínio da função tal que . (ou seja, se então o ponto pertence ao eixo (eixo das abscissas)); - o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de
) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto pertence ao eixo y (eixo das ordenadas)); - os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos
tais que para todo temos que , e para todo , . Devemos encontrar e .
Construa o gráfico das funções. Sejadada por
.
Das funções abaixo encontre:
- os valores
do domínio da função tal que . (ou seja, se então o ponto pertence ao eixo (eixo das abscissas)); - o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de
) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto pertence ao eixo y (eixo das ordenadas)); - os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos
tais que para todo temos que , e para todo , . Devemos encontrar e .
Construa o gráfico das funções. Sejadada por
.
Esboce os gráficos das seguintes funçãos.
dada por
;
Esboce os gráficos das seguintes funçãos.
dada por