Esboce os gráficos da função seno e da função cosseno onde o domínio da função seno e o domínio da função cosseno é o conjunto [0, 4*pi].

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para esboçar os gráficos das funções seno e cosseno no intervalo de . Essas funções fazem parte da trigonometria, e para desenhar seus gráficos, vamos precisar entender algumas características básicas delas, como período, amplitude e pontos-chave.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno e a função cosseno são periódicas, ou seja, se repetem a cada radianos. Isso significa que no intervalo de , cada função completará duas ondas completas.

Passo 3

A amplitude das funções seno e cosseno é 1, o que significa que os valores máximos e mínimos dessas funções são 1 e -1, respectivamente. Isso nos dá a altura das ondas no gráfico.

Passo 4

Vamos identificar os pontos-chave para cada função no intervalo de :

Para :

  • :
  • :
  • :
  • :
  • :
  • E assim por diante até

Para :

  • :
  • :
  • :
  • :
  • :
  • E assim por diante até

Passo 5

Com esses pontos, podemos começar a desenhar os gráficos:
  • Seno: Começa no 0, atinge 1 em , volta a 0 em , desce para -1 em , e retorna a 0 em . Esse padrão se repete até .
  • Cosseno: Começa em 1, desce para 0 em , atinge -1 em , volta a 0 em , e retorna a 1 em . Esse padrão também se repete até .

Passo 6

Para esboçar os gráficos:
  1. Desenhe dois conjuntos de eixos (x e y) no intervalo de .
  2. Marque os pontos-chave identificados para cada função.
  3. Conecte esses pontos com curvas suaves, formando as ondas características do seno e do cosseno.
  4. Repita o padrão até cobrir todo o intervalo de .

Resposta

Pronto! Seguindo esses passos, você terá os gráficos das funções e esboçados no intervalo de , mostrando duas ondas completas de cada função com suas respectivas amplitudes e períodos.

Exercícios relacionados

Das funções abaixo encontre:
  • os valores x do domínio da função tal que f(x) = 0. (ou seja, se f(x) = 0 então o ponto (x, f(x)) = (x, 0) pertence ao eixo x (eixo das abscissas));
  • o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de f(0) ) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto (0, f(0)) pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
  • os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos A, B ⊆ R tais que para todo x em A temos que f(x) > 0, e para todo z em B, f(z) < 0. Devemos encontrar A e B.
    Construa o gráfico das funções. Seja f: R -> R dada por
    f(x) = -2 x^2 + 18.
Das funções abaixo encontre:
  • os valores x do domínio da função tal que f(x) = 0. (ou seja, se f(x) = 0 então o ponto (x, f(x)) = (x, 0) pertence ao eixo x (eixo das abscissas));
  • o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de f(0) ) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto (0, f(0)) pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
  • os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos A, B ⊆ R tais que para todo x em A temos que f(x) > 0, e para todo z em B, f(z) < 0. Devemos encontrar A e B.
    Construa o gráfico das funções. Seja f: R -> R dada por
    f(x) = 11 x - 2.
Esboce os gráficos das seguintes funçãos.
f: R -> R dada por f(x) = 5^x;
Esboce os gráficos das seguintes funçãos.
f: (0, infinito) -> R dada por f(x) =
log10(x)