Esboce os gráficos das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Aqui, vamos trabalhar com funções logarítmicas, que são basicamente o inverso das funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como o gráfico da função
se comporta e como a subtração de 2 vai afetar esse gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica
. Essa função tem uma assíntota vertical em
, passa pelo ponto
e aumenta lentamente à medida que
aumenta. O domínio dessa função é
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. O “-2” aqui indica uma translação vertical para baixo. Isso significa que todo o gráfico da função
será deslocado 2 unidades para baixo no eixo y.
Passo 4
Vamos identificar os pontos chave após a translação. O ponto
na função original, ao ser deslocado 2 unidades para baixo, passa a ser
. A assíntota vertical permanece em
.
Passo 5
Com base nisso, podemos esboçar o gráfico:
- Desenhe a assíntota vertical em
. - Marque o ponto
. - Lembre-se que a função cresce lentamente à medida que
aumenta.
Resposta
O gráfico da função
é uma versão da função logarítmica básica
transladada 2 unidades para baixo. Ele possui uma assíntota vertical em
e passa pelo ponto
, aumentando lentamente conforme
cresce.