Esboce os gráficos das funções abaixo.
f(x) = log_2(x) - 2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função . Aqui, vamos trabalhar com funções logarítmicas, que são basicamente o inverso das funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como o gráfico da função se comporta e como a subtração de 2 vai afetar esse gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica . Essa função tem uma assíntota vertical em , passa pelo ponto e aumenta lentamente à medida que aumenta. O domínio dessa função é .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . O “-2” aqui indica uma translação vertical para baixo. Isso significa que todo o gráfico da função será deslocado 2 unidades para baixo no eixo y.

Passo 4

Vamos identificar os pontos chave após a translação. O ponto na função original, ao ser deslocado 2 unidades para baixo, passa a ser . A assíntota vertical permanece em .

Passo 5

Com base nisso, podemos esboçar o gráfico:
  • Desenhe a assíntota vertical em .
  • Marque o ponto .
  • Lembre-se que a função cresce lentamente à medida que aumenta.

Resposta

O gráfico da função é uma versão da função logarítmica básica transladada 2 unidades para baixo. Ele possui uma assíntota vertical em e passa pelo ponto , aumentando lentamente conforme cresce.

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