Resolva as inequações
h * log_3(5*x + 6) + log_3(1/2) ≥ 0

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Aqui, estamos trabalhando com logaritmos na base 3 e precisamos usar propriedades dos logaritmos para resolver essa desigualdade.

Passo 2

Primeiro, lembremos que quando somamos dois logaritmos com a mesma base, podemos transformar a soma em um único logaritmo multiplicando os argumentos. Ou seja, . Aplicando isso à nossa inequação:

Passo 3

Simplificando o produto dentro do logaritmo:

Passo 4

Sabemos que significa que . Então, temos:

Passo 5

Multiplicando ambos os lados da inequação por 2 para eliminar a fração:

Passo 6

Subtraindo 6 de ambos os lados:

Passo 7

Dividindo ambos os lados por 5:

Passo 8

Porém, precisamos verificar o domínio das funções logarítmicas. O argumento do logaritmo deve ser positivo:
áé

Resposta

A solução da inequação é .

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