Esboce os gráficos das funções:
A função inversa de dada por .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para esboçarmos o gráfico da função inversa da função . Aqui, estamos trabalhando com funções inversas, que basicamente “desfazem” o que a função original faz. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a função inversa e como desenhar seus gráficos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a função inversa de . Para isso, vamos seguir alguns passos simples:
  1. Substituir por :
  2. Trocar e :
  3. Isolar :
Então, a função inversa é .

Passo 3

Agora que temos a função inversa, vamos entender como os gráficos de e se relacionam. Uma propriedade legal das funções inversas é que seus gráficos são simétricos em relação à reta . Isso significa que, se você desenhar a reta no mesmo gráfico, os gráficos das duas funções vão se refletir um no outro nessa reta.

Passo 4

Para esboçar os gráficos:
  • Para :
    • Escolha alguns valores de e calcule .
    • Por exemplo:
      • Quando , .
      • Quando , .
  • Para :
    • Faça o mesmo, escolhendo valores de e calculando .
    • Por exemplo:
      • Quando , .
      • Quando , .
Depois de plotar esses pontos, você pode desenhar as retas correspondentes, lembrando que os gráficos são simétricos em relação à reta .

Resposta

A função inversa de é . O gráfico de é uma reta que é simétrica ao gráfico de em relação à reta .

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resolva as inequações:
.
Verifique se as identidades são verdadeiras:
.
Esboce os gráficos das funções:
dada por .
Esboce os gráficos das funções a seguir:
dada por .