Esboce os gráficos das funções:
A função inversa de
dada por
.
A função inversa de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para esboçarmos o gráfico da função inversa da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções inversas, que basicamente “desfazem” o que a função original faz. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a função inversa e como desenhar seus gráficos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função inversa de
. Para isso, vamos seguir alguns passos simples:
-
Substituir
por : -
Trocar
e : -
Isolar
:
Então, a função inversa é
.
Passo 3
Agora que temos a função inversa, vamos entender como os gráficos de
e
se relacionam. Uma propriedade legal das funções inversas é que seus gráficos são simétricos em relação à reta
. Isso significa que, se você desenhar a reta
no mesmo gráfico, os gráficos das duas funções vão se refletir um no outro nessa reta.
Passo 4
Para esboçar os gráficos:
-
Para
: - Escolha alguns valores de
e calcule . - Por exemplo:
- Quando
, . - Quando
, .
- Quando
- Escolha alguns valores de
-
Para
: - Faça o mesmo, escolhendo valores de
e calculando . - Por exemplo:
- Quando
, . - Quando
, .
- Quando
- Faça o mesmo, escolhendo valores de
Depois de plotar esses pontos, você pode desenhar as retas correspondentes, lembrando que os gráficos são simétricos em relação à reta
.
Resposta
A função inversa de
é
. O gráfico de
é uma reta que é simétrica ao gráfico de
em relação à reta
.
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.
Verifique se as identidades são verdadeiras:
.
Esboce os gráficos das funções:
dada por
.
Esboce os gráficos das funções a seguir:
dada por
.