resolva as inequações:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a inequação
. Isso significa que queremos encontrar todos os valores de
para os quais a fração
é menor ou igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre inequações racionais, que envolvem frações com polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
O próximo passo é identificar os pontos onde a fração pode mudar de sinal. Esses pontos são chamados de pontos críticos e ocorrem onde o numerador ou o denominador são iguais a zero.
Vamos encontrar esses pontos:
- Numerador igual a zero:
- Denominador igual a zero:
Portanto, os pontos críticos são
e
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando esses pontos críticos. Os intervalos serão:
Esses intervalos nos ajudarão a determinar onde a fração
é positiva ou negativa.
Passo 4
Vamos analisar o sinal da fração em cada intervalo. Para isso, escolhemos um valor de
dentro de cada intervalo e verificamos o sinal da fração.
-
Intervalo
: Vamos escolher . -
Intervalo
: Vamos escolher . -
Intervalo
: Vamos escolher .
Passo 5
Agora, vamos considerar os pontos críticos
e
:
- Em
, o denominador se torna zero, o que faz a fração não estar definida. Portanto, não faz parte da solução. - Em
, o numerador se torna zero, então a fração é igual a zero, atendendo à condição . Portanto, faz parte da solução.
Resposta
A solução da inequação
é:
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