resolva as inequações:
(x-5)/(2 x+8) <= 0.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a inequação . Isso significa que queremos encontrar todos os valores de para os quais a fração é menor ou igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre inequações racionais, que envolvem frações com polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

O próximo passo é identificar os pontos onde a fração pode mudar de sinal. Esses pontos são chamados de pontos críticos e ocorrem onde o numerador ou o denominador são iguais a zero.
Vamos encontrar esses pontos:
  1. Numerador igual a zero:
  2. Denominador igual a zero:
Portanto, os pontos críticos são e .

Passo 3

Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando esses pontos críticos. Os intervalos serão:
Esses intervalos nos ajudarão a determinar onde a fração é positiva ou negativa.

Passo 4

Vamos analisar o sinal da fração em cada intervalo. Para isso, escolhemos um valor de dentro de cada intervalo e verificamos o sinal da fração.
  1. Intervalo : Vamos escolher .
  2. Intervalo : Vamos escolher .
  3. Intervalo : Vamos escolher .

Passo 5

Agora, vamos considerar os pontos críticos e :
  • Em , o denominador se torna zero, o que faz a fração não estar definida. Portanto, não faz parte da solução.
  • Em , o numerador se torna zero, então a fração é igual a zero, atendendo à condição . Portanto, faz parte da solução.

Resposta

A solução da inequação é:

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