Esboce os gráficos das seguintes funçãos.
dada por
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que desenhar o gráfico da função
. Vamos usar conceitos de funções exponenciais para isso. Primeiro, vamos entender como essa função se comporta e o que precisamos pra desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função exponencial tem a forma geral
, onde
é a base. No nosso caso,
. Funções exponenciais são importantes porque mostram crescimento ou decrescimento rápidos.
Passo 3
Como a base
é menor que 1 mas maior que 0, isso significa que a função vai apresentar um decaimento exponencial. Ou seja, conforme
aumenta,
vai diminuindo.
Passo 4
Vamos identificar alguns pontos chave:
- Domínio: Todos os números reais (
), porque conseguimos elevar a qualquer potência. - Contradomínio: Valores positivos, já que
nunca será zero ou negativo. - Interseção com o eixo y: Quando
, , então o ponto (0,1). - Assíntota: A função se aproxima de 0, mas nunca toca o eixo x. Então, a assíntota é
.
Passo 5
Vamos calcular alguns valores para desenhar o gráfico:
-
: -
: -
: -
: -
:
Passo 6
Com esses pontos, a gente pode desenhar o gráfico. Ele vai começar alto quando
é negativo, passar pelo ponto (0,1) e ir decrescendo, se aproximando da linha
à medida que
aumenta.
Resposta
O gráfico de
é uma curva decrescente que passa pelo ponto (0,1) e se aproxima da linha
sem nunca tocá-la, representando um decaimento exponencial.