Esboce os gráficos das seguintes funçãos.
f: R -> R dada por f(x) = (1/2)^(x);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que desenhar o gráfico da função . Vamos usar conceitos de funções exponenciais para isso. Primeiro, vamos entender como essa função se comporta e o que precisamos pra desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função exponencial tem a forma geral , onde é a base. No nosso caso, . Funções exponenciais são importantes porque mostram crescimento ou decrescimento rápidos.

Passo 3

Como a base é menor que 1 mas maior que 0, isso significa que a função vai apresentar um decaimento exponencial. Ou seja, conforme aumenta, vai diminuindo.

Passo 4

Vamos identificar alguns pontos chave:
  • Domínio: Todos os números reais ( ), porque conseguimos elevar a qualquer potência.
  • Contradomínio: Valores positivos, já que nunca será zero ou negativo.
  • Interseção com o eixo y: Quando , , então o ponto (0,1).
  • Assíntota: A função se aproxima de 0, mas nunca toca o eixo x. Então, a assíntota é .

Passo 5

Vamos calcular alguns valores para desenhar o gráfico:
  • :
  • :
  • :
  • :
  • :

Passo 6

Com esses pontos, a gente pode desenhar o gráfico. Ele vai começar alto quando é negativo, passar pelo ponto (0,1) e ir decrescendo, se aproximando da linha à medida que aumenta.

Resposta

O gráfico de é uma curva decrescente que passa pelo ponto (0,1) e se aproxima da linha sem nunca tocá-la, representando um decaimento exponencial.

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