Das funções abaixo encontre:
  • os valores x do domínio da função tal que f(x) = 0. (ou seja, se f(x) = 0 então o ponto (x, f(x)) = (x, 0) pertence ao eixo x (eixo das abscissas));
  • o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de f(0) ) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto (0, f(0)) pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
  • os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos A, B ⊆ R tais que para todo x em A temos que f(x) > 0, e para todo z em B, f(z) < 0. Devemos encontrar A e B.
    Construa o gráfico das funções. Seja f: R -> R dada por
    f(x) = -5 x - 8.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função linear . A gente precisa:
  1. Encontrar os valores de onde .
  2. Calcular o valor da função quando , ou seja, .
  3. Determinar os conjuntos onde a função é positiva e onde é negativa.
  4. Construir o gráfico dessa função.
Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir os valores de que fazem . Isso significa resolver a equação:

Passo 3

Para encontrar , vamos isolar ele na equação:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor da função quando :
Então, .

Passo 5

Vamos determinar onde a função é positiva e onde é negativa.
A função é linear e tem coeficiente angular negativo (-5), o que significa que ela é decrescente.
  • Para :
    Resolvemos :
    Então, o conjunto onde é:
  • Para :
    Sabemos que a função é decrescente, então para , será menor que zero.
    Então, o conjunto onde é:

Resposta

    • Conjunto onde :
    • Conjunto onde :

Gráfico

A função é uma reta decrescente que intercepta o eixo em e o eixo em . O gráfico passa por esses dois pontos e desce da esquerda para a direita.

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