Das funções abaixo encontre:
- os valores
do domínio da função tal que
. (ou seja, se
então o ponto
pertence ao eixo
(eixo das abscissas));
- o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de
) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto
pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
- os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos
tais que para todo
temos que
, e para todo
,
. Devemos encontrar
e
.
Construa o gráfico das funções. Seja
dada por
.
Construa o gráfico das funções. Seja
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função linear
. A gente precisa:
- Encontrar os valores de
onde . - Calcular o valor da função quando
, ou seja, . - Determinar os conjuntos onde a função é positiva e onde é negativa.
- Construir o gráfico dessa função.
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir os valores de
que fazem
. Isso significa resolver a equação:
Passo 3
Para encontrar
, vamos isolar ele na equação:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor da função quando
:
Então,
.
Passo 5
Vamos determinar onde a função é positiva e onde é negativa.
A função
é linear e tem coeficiente angular negativo (-5), o que significa que ela é decrescente.
-
Para
: Resolvemos: Então, o conjuntoonde é: -
Para
: Sabemos que a função é decrescente, então para, será menor que zero. Então, o conjuntoonde é:
Resposta
-
-
-
- Conjunto onde
: - Conjunto onde
:
- Conjunto onde
Gráfico
A função é uma reta decrescente que intercepta o eixo
em
e o eixo
em
. O gráfico passa por esses dois pontos e desce da esquerda para a direita.