Esboce os gráficos das seguintes funções:
f(x) = { cos(2x), se x < 1; 2 cos(x - 1), se x ≥ 1 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente esboçar o gráfico de uma função definida por partes. Isso envolve trigonometria, especificamente funções cosseno. Vamos precisar entender como o cosseno se comporta e como essas partes diferentes da função vão se juntar no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função e os intervalos onde cada uma delas vale:
  • Para , a função é .
  • Para , a função é .

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte separadamente começando por :
  • Amplitude: A amplitude do cosseno é o valor máximo que a função pode atingir, que aqui é 1.
  • Período: O período de é . Aqui, , então o período é .
  • Fase: Não há deslocamento horizontal nessa parte.
Isso significa que para , temos uma onda cosseno com o dobro da frequência padrão.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte :
  • Amplitude: Aqui a amplitude é 2, já que multiplicamos o cosseno por 2.
  • Período: O período é , porque .
  • Fase: Há um deslocamento horizontal de 1 unidade para a direita.
Então, para , temos uma onda cosseno com a mesma frequência padrão, mas amplitude dobrada e deslocada para a direita.

Passo 5

Vamos agora identificar o comportamento no ponto de transição, :
  • Limite pela esquerda ( ):
  • Limite pela direita ( ):
Observamos que há uma descontinuidade no ponto , já que os limites não coincidem.

Passo 6

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  • Para , desenhe uma onda cosseno com amplitude 1 e período .
  • Para , desenhe uma onda cosseno com amplitude 2, período e deslocada 1 unidade para a direita.
  • Marque o ponto de descontinuidade em , onde a função salta de aproximadamente -0,416 para 2.

Resposta

O gráfico da função apresenta duas ondas cosseno distintas: uma com amplitude 1 e período para , e outra com amplitude 2, período e deslocamento de 1 unidade para a direita para , além de uma descontinuidade no ponto .

Exercícios relacionados

Esboce os gráficos das seguintes funções:
f(x) = tg(|x|)
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma. sumn=1^infty(1-2n)^n^2
Dada a função f(x), determine as assíntotas verticais, horizontais ou inclinadas quando existirem. Encontre os valores críticos de primeira e segunda ordens, os extremos relativos e absolutos (caso existam), os intervalos de crescimento, de decrescimento, pontos de inflexão e intervalos de concavidade e, esboce o gráfico da função indicando os interceptos ox e oy.
d) f(x) = ln(x) / x
Esboce a região
а) A = {(x, y) in R^2 ; 0 < x*y < 2, x^2 + y^2 <= 5} e x > 0