Esboce os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente esboçar o gráfico de uma função definida por partes. Isso envolve trigonometria, especificamente funções cosseno. Vamos precisar entender como o cosseno se comporta e como essas partes diferentes da função vão se juntar no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função e os intervalos onde cada uma delas vale:
- Para
, a função é . - Para
, a função é .
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte separadamente começando por
:
- Amplitude: A amplitude do cosseno é o valor máximo que a função pode atingir, que aqui é 1.
- Período: O período de
é . Aqui, , então o período é . - Fase: Não há deslocamento horizontal nessa parte.
Isso significa que para
, temos uma onda cosseno com o dobro da frequência padrão.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte
:
- Amplitude: Aqui a amplitude é 2, já que multiplicamos o cosseno por 2.
- Período: O período é
, porque . - Fase: Há um deslocamento horizontal de 1 unidade para a direita.
Então, para
, temos uma onda cosseno com a mesma frequência padrão, mas amplitude dobrada e deslocada para a direita.
Passo 5
Vamos agora identificar o comportamento no ponto de transição,
:
- Limite pela esquerda (
): - Limite pela direita (
):
Observamos que há uma descontinuidade no ponto
, já que os limites não coincidem.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Para
, desenhe uma onda cosseno com amplitude 1 e período . - Para
, desenhe uma onda cosseno com amplitude 2, período e deslocada 1 unidade para a direita. - Marque o ponto de descontinuidade em
, onde a função salta de aproximadamente -0,416 para 2.
Resposta
O gráfico da função
apresenta duas ondas cosseno distintas: uma com amplitude 1 e período
para
, e outra com amplitude 2, período
e deslocamento de 1 unidade para a direita para
, além de uma descontinuidade no ponto
.
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Esboce os gráficos das seguintes funções:
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
Dada a função
, determine as assíntotas verticais, horizontais ou inclinadas quando existirem. Encontre os valores críticos de primeira e segunda ordens, os extremos relativos e absolutos (caso existam), os intervalos de crescimento, de decrescimento, pontos de inflexão e intervalos de concavidade e, esboce o gráfico da função indicando os interceptos ox e oy.
d)
d)
Esboce a região
а) e
а)