Esboce os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos esboçar o gráfico da função
. Isso envolve conhecimentos de funções trigonométricas, especificamente a função tangente, e também a aplicação do valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como é o gráfico da função tangente e como o valor absoluto afeta esse gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a função tangente. A função tangente, representada por
, é uma função periódica com período
. Ela tem assíntotas verticais onde
, ou seja, em
, onde
é um inteiro. O gráfico da tangente passa pela origem e se repete a cada
unidades.
Passo 3
Agora, vamos considerar o efeito do valor absoluto na função. A função
faz com que qualquer valor negativo de
seja convertido em positivo. Isso significa que
será igual a
para
e a
para
. Mas como
, e o valor absoluto já está dentro da função tangente, o gráfico de
será simétrico em relação ao eixo y.
Passo 4
Vamos agora desenhar o gráfico de
. Como a função é simétrica, precisamos apenas desenhar para
e refletir para
. Identificamos as assíntotas verticais em
e repete-se a cada
unidades. Entre cada par de assíntotas, a função passa pela origem e tende a
e
nos limites das assíntotas.
Passo 5
Finalmente, vamos observar os pontos-chave do gráfico. Em
,
. Nos pontos onde
, o gráfico terá assíntotas verticais. O comportamento da função entre essas assíntotas é crescente, passando de
a
.
Resposta
O gráfico de
é simétrico em relação ao eixo y, apresenta assíntotas verticais em
e tem períodos de
. Entre as assíntotas, a função passa pela origem e cresce de
a
. Assim, o esboço reflete essas características, mostrando a repetição do padrão da função tangente para ambos os lados do eixo y.