Esboce os gráficos das seguintes funções:
f(x) = tg(|x|)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos esboçar o gráfico da função . Isso envolve conhecimentos de funções trigonométricas, especificamente a função tangente, e também a aplicação do valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como é o gráfico da função tangente e como o valor absoluto afeta esse gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a função tangente. A função tangente, representada por , é uma função periódica com período . Ela tem assíntotas verticais onde , ou seja, em , onde é um inteiro. O gráfico da tangente passa pela origem e se repete a cada unidades.

Passo 3

Agora, vamos considerar o efeito do valor absoluto na função. A função faz com que qualquer valor negativo de seja convertido em positivo. Isso significa que será igual a para e a para . Mas como , e o valor absoluto já está dentro da função tangente, o gráfico de será simétrico em relação ao eixo y.

Passo 4

Vamos agora desenhar o gráfico de . Como a função é simétrica, precisamos apenas desenhar para e refletir para . Identificamos as assíntotas verticais em e repete-se a cada unidades. Entre cada par de assíntotas, a função passa pela origem e tende a e nos limites das assíntotas.

Passo 5

Finalmente, vamos observar os pontos-chave do gráfico. Em , . Nos pontos onde , o gráfico terá assíntotas verticais. O comportamento da função entre essas assíntotas é crescente, passando de a .

Resposta

O gráfico de é simétrico em relação ao eixo y, apresenta assíntotas verticais em e tem períodos de . Entre as assíntotas, a função passa pela origem e cresce de a . Assim, o esboço reflete essas características, mostrando a repetição do padrão da função tangente para ambos os lados do eixo y.

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