Use as propriedades do logaritmo para expandir as expressões abaixo o máximo possível:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem essa expressão de logaritmo: . O objetivo aqui é expandir esse logaritmo usando as propriedades dos logaritmos. Para fazer isso, vamos precisar lembrar algumas regras básicas dos logaritmos, como a divisão, a potência e o produto dentro de um logaritmo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente nos logaritmos, que diz que . Aplicando isso na nossa expressão, temos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada termo separadamente. Vamos começar com . Sabemos que 64 pode ser escrito como uma potência de 4. Como , então:

Passo 4

Em seguida, vamos simplificar . Primeiro, lembramos que a raiz quadrada é a mesma coisa que elevar ao expoente de . Então:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da potência nos logaritmos, que diz que . Assim, temos:

Passo 6

Voltando à nossa expressão original com as simplificações feitas:

Resposta

A expressão expandida é .

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Esboce os gráficos das seguintes funções:
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