Use as propriedades do logaritmo para expandir as expressões abaixo o máximo possível:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem essa expressão de logaritmo:
. O objetivo aqui é expandir esse logaritmo usando as propriedades dos logaritmos. Para fazer isso, vamos precisar lembrar algumas regras básicas dos logaritmos, como a divisão, a potência e o produto dentro de um logaritmo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente nos logaritmos, que diz que
. Aplicando isso na nossa expressão, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada termo separadamente. Vamos começar com
. Sabemos que 64 pode ser escrito como uma potência de 4. Como
, então:
Passo 4
Em seguida, vamos simplificar
. Primeiro, lembramos que a raiz quadrada é a mesma coisa que elevar ao expoente de
. Então:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da potência nos logaritmos, que diz que
. Assim, temos:
Passo 6
Voltando à nossa expressão original com as simplificações feitas:
Resposta
A expressão expandida é
.
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Esboce os gráficos das seguintes funções:
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