Use as propriedades do logaritmo para condensar as expressões abaixo o máximo possível:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar as propriedades dos logaritmos para simplificar ao máximo essa expressão:
. Para isso, vamos precisar entender algumas regras básicas dos logaritmos, como a de potência e a de diferença.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o termo
. Tem uma regra que diz que multiplicar um logaritmo por um número é o mesmo que elevar o argumento a esse número. Ou seja,
. Aplicando isso aqui:
Passo 3
Agora, substituímos isso de volta na expressão original:
Passo 4
Tem outra propriedade que diz que a diferença de dois logaritmos com a mesma base é igual ao logaritmo do quociente dos seus argumentos. Ou seja,
. Aplicando isso:
Passo 5
Agora, a expressão fica:
Resposta
A expressão condensada é
.
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