Use as propriedades do logaritmo para condensar as expressões abaixo o máximo possível:
4/3 * (log4(x) - 2 * log4(y))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar as propriedades dos logaritmos para simplificar ao máximo essa expressão: 4/3 * (log4(x) - 2 * log4(y)). Para isso, vamos precisar entender algumas regras básicas dos logaritmos, como a de potência e a de diferença.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo . Tem uma regra que diz que multiplicar um logaritmo por um número é o mesmo que elevar o argumento a esse número. Ou seja, . Aplicando isso aqui:

Passo 3

Agora, substituímos isso de volta na expressão original:

Passo 4

Tem outra propriedade que diz que a diferença de dois logaritmos com a mesma base é igual ao logaritmo do quociente dos seus argumentos. Ou seja, . Aplicando isso:

Passo 5

Agora, a expressão fica:

Resposta

A expressão condensada é .

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