Esboce os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para esboçar o gráfico da função
. A matéria envolve funções trigonométricas e o uso do valor absoluto. Para resolver, a gente vai precisar entender como o gráfico da tangente se comporta e como o valor absoluto afeta esse gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função
. A tangente tem um período de
e apresenta assíntotas verticais onde a função não está definida, como em
, onde
é inteiro. Isso significa que o gráfico sobe até o infinito positivo à medida que se aproxima da assíntota pela esquerda e desce até o infinito negativo à medida que se afasta pela direita.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o valor absoluto à tangente. O
faz com que todos os valores negativos da tangente sejam transformados em positivos. Ou seja, ao invés de o gráfico da tangente ir para o infinito negativo, ele vai refletir para cima. Assim, o gráfico de
terá duas partes: uma crescente à direita da assíntota e outra crescente à esquerda, todas positivas.
Passo 4
Vamos identificar os pontos chave para esboçar o gráfico. Sabemos que:
- As assíntotas verticais permanecem nos mesmos pontos,
. - Nos intervalos entre as assíntotas, o gráfico de
começa em zero quando e sobe até o infinito positivo conforme se aproxima da assíntota.
Passo 5
Com essas informações, podemos desenhar o gráfico. Em cada intervalo
, o gráfico começa no ponto
e sobe verticalmente em direção à assíntota
. Esse comportamento se repete para cada período da função.
Resposta
O gráfico de
consiste em ramos crescentes que começam em
nos pontos
e se estendem até as assíntotas verticais em
para todo número inteiro
. Cada ramo é uma parte do gráfico da tangente refletida acima do eixo
, resultando em curvas sempre positivas.
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções reais
abaixo, determine seu domínio, sua imagem, seu período, os intervalos nos quais a função é positiva, negativa, crescente e decrescente. Além disso, analise sua paridade (par ou ímpar) e esboce o seu gráfico.
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
Calcule
sabendo que
e
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.