Esboce os gráficos das seguintes funções:
f(x) = |tan(x)|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para esboçar o gráfico da função . A matéria envolve funções trigonométricas e o uso do valor absoluto. Para resolver, a gente vai precisar entender como o gráfico da tangente se comporta e como o valor absoluto afeta esse gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função . A tangente tem um período de e apresenta assíntotas verticais onde a função não está definida, como em , onde é inteiro. Isso significa que o gráfico sobe até o infinito positivo à medida que se aproxima da assíntota pela esquerda e desce até o infinito negativo à medida que se afasta pela direita.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o valor absoluto à tangente. O faz com que todos os valores negativos da tangente sejam transformados em positivos. Ou seja, ao invés de o gráfico da tangente ir para o infinito negativo, ele vai refletir para cima. Assim, o gráfico de terá duas partes: uma crescente à direita da assíntota e outra crescente à esquerda, todas positivas.

Passo 4

Vamos identificar os pontos chave para esboçar o gráfico. Sabemos que:
  • As assíntotas verticais permanecem nos mesmos pontos, .
  • Nos intervalos entre as assíntotas, o gráfico de começa em zero quando e sobe até o infinito positivo conforme se aproxima da assíntota.

Passo 5

Com essas informações, podemos desenhar o gráfico. Em cada intervalo , o gráfico começa no ponto e sobe verticalmente em direção à assíntota . Esse comportamento se repete para cada período da função.

Resposta

O gráfico de consiste em ramos crescentes que começam em nos pontos e se estendem até as assíntotas verticais em para todo número inteiro . Cada ramo é uma parte do gráfico da tangente refletida acima do eixo , resultando em curvas sempre positivas.

Exercícios relacionados

Para cada uma das funções reais f abaixo, determine seu domínio, sua imagem, seu período, os intervalos nos quais a função é positiva, negativa, crescente e decrescente. Além disso, analise sua paridade (par ou ímpar) e esboce o seu gráfico.
f(x) = tan(|x|)
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma. sumn=1^infty n!e^n
Calcule
sen(a) sabendo que cos(a) = b e 0 <= a <= pi / 2
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma. sumn=1^infty n^2e^n