Esboce os gráficos das seguintes funções:
f(x) = tan(2x - |x - 1|)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa esboçar o gráfico da função . Pra fazer isso, vamos precisar conhecer funções trigonométricas, especificamente a função tangente, e também entender como trabalhar com valor absoluto. Vamos dividir isso em partes menores para deixar tudo mais claro!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que está dentro da tangente: . O valor absoluto muda de expressão dependendo de x ser menor que 1 ou maior ou igual a 1. Vamos separar esses dois casos:
  • Quando :
    Então, substituindo na expressão:
  • Quando :
    Substituindo:
Então, nossa função fica dividida em duas partes:

Passo 3

Agora, vamos lembrar como é o gráfico da função tangente. A tangente tem assíntotas verticais onde o cosseno é zero, o que acontece em , onde é qualquer inteiro. Além disso, a tangente tem um período de , ou seja, se repete a cada unidades.
Vamos aplicar isso às duas partes da nossa função:
  1. Para :
    • A inclinação da tangente é 3x - 1, o que afeta a frequência e o deslocamento do gráfico.
    • As assíntotas verticais ocorrem onde .
  2. Para :
    • A inclinação é x + 1.
    • As assíntotas verticais ocorrem onde .

Passo 4

Vamos esboçar cada parte separadamente:
  • Para :
    • Identificamos as assíntotas resolvendo .
    • Plotamos alguns pontos chave dentro desse intervalo para ver como a tangente se comporta.
    • Lembrando que a tangente passa por quando , ou seja, .
  • Para :
    • Fazemos o mesmo processo: encontramos as assíntotas resolvendo .
    • Plotamos pontos chave e identificamos onde a função cruza o eixo .

Passo 5

Depois de esboçar as duas partes, precisamos unir os gráficos respeitando o ponto de divisão em . É importante verificar se há alguma discontinuidade ou ponto de transição interessante nesse ponto. Como a tangente pode ter comportamentos diferentes nos lados próximos a , observamos como cada parte se aproxima desse ponto para garantir que o esboço esteja correto.

Resposta

Então, ao juntar tudo, o gráfico de consiste em duas partes:
  • Para , temos a tangente de , com suas características de assíntotas e periodicidade ajustadas pela inclinação.
  • Para , a função é a tangente de , também com suas próprias assíntotas e comportamento periódico.
O esboço final mostrará essas duas funções ajustadas de acordo com os intervalos definidos, mantendo as assíntotas verticais necessárias e os pontos onde a função cruza o eixo . Lembre-se de marcar bem as assíntotas e os pontos de cruzamento para facilitar a visualização do gráfico completo.

Exercícios relacionados

Para cada uma das funções reais f abaixo, determine seu domínio, sua imagem, seu período, os intervalos nos quais a função é positiva, negativa, crescente e decrescente. Além disso, analise sua paridade (par ou ímpar) e esboce o seu gráfico.
f(x) = -3 * csc(x - pi)
Determine se as seguintes séries convergem ou divergem. sumn=1^infty(1-2n)^n^2.
Calcule
sen(a) sabendo que tg(a) = b / c e 0 <= a <= pi / 2
Calcule
arctan(1) - arctan(-1)