Resolva, em
, as seguintes equações:
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma equação envolvendo a função arco-tangente, ou seja,
. A equação é
. O conteúdo que vamos usar pra resolver isso envolve entender como a função arco-tangente funciona e como resolver equações que a envolvem. Precisamos saber que a
é a função inversa da tangente, e que quando a gente tem
, isso significa que
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Sabemos que
implica que
. Então, aplicando isso aqui, temos que:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
. A tangente de
(ou 45 graus) é igual a 1. Então, substituindo isso na equação:
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática resultante:
Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
. Calculando o discriminante:
Como
, que é positivo, temos duas soluções reais:
Isso nos dá:
Resposta
As soluções reais da equação são
e
.
Exercícios relacionados
Calcule
Ache as dimensões do retângulo de maior área, inscrito na região delimitada pela curva
e o eixo ox.
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
Esboce os gráficos das seguintes funções: