Resolva, em R, as seguintes equações:
arctan(x^2 + x - 1) = pi / 4

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma equação envolvendo a função arco-tangente, ou seja, . A equação é . O conteúdo que vamos usar pra resolver isso envolve entender como a função arco-tangente funciona e como resolver equações que a envolvem. Precisamos saber que a é a função inversa da tangente, e que quando a gente tem , isso significa que .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Sabemos que implica que . Então, aplicando isso aqui, temos que:

Passo 3

Agora, precisamos calcular . A tangente de pi/4 (ou 45 graus) é igual a 1. Então, substituindo isso na equação:

Passo 4

Vamos resolver a equação quadrática resultante:
Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , , e . Calculando o discriminante:
Como , que é positivo, temos duas soluções reais:
Isso nos dá:

Resposta

As soluções reais da equação são x = 1 e .

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