Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo:
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é um pedido para desenhar o gráfico da equação
. Isso está no tópico de Geometria Analítica, mais especificamente sobre Elipses. Para resolver isso, vamos precisar entender qual é a forma geral da equação da elipse e identificar seus componentes principais, como os eixos e os vértices.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação padrão da elipse é
, onde
e
são números positivos que determinam a largura e a altura da elipse. Essa forma indica que a elipse está centralizada na origem do sistema de coordenadas, ou seja, no ponto (0,0).
Passo 3
Agora, precisamos decidir quais são os eixos maior e menor da elipse. Se
, então o eixo maior está no eixo
e o eixo menor no eixo
. Se
, ocorre o contrário. Isso ajuda a saber para onde esticar a elipse quando for desenhá-la.
Passo 4
Com isso em mente, vamos achar os vértices da elipse. Os vértices no eixo
são os pontos
e
, e no eixo
são
e
. Esses pontos são os “pontos mais afastados” da elipse em cada direção.
Passo 5
Vamos colocar esses pontos no papel ou na tela do computador:
Esses pontos vão servir como guias para desenhar a forma da elipse.
Passo 6
Agora, é só ligar esses pontos com uma curva suave que seja simétrica em relação aos eixos
e
. A elipse vai passar por todos esses vértices e ter o formato característico de um círculo alongado em uma direção.
Resposta
O gráfico da equação
é uma elipse centrada na origem, com vértices em
e
. Dependendo dos valores de
e
, o eixo maior estará no eixo
ou no eixo
, determinando assim a orientação da elipse.
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, com
e
.