Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo:

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um pedido para desenhar o gráfico da equação . Isso está no tópico de Geometria Analítica, mais especificamente sobre Elipses. Para resolver isso, vamos precisar entender qual é a forma geral da equação da elipse e identificar seus componentes principais, como os eixos e os vértices.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação padrão da elipse é , onde e são números positivos que determinam a largura e a altura da elipse. Essa forma indica que a elipse está centralizada na origem do sistema de coordenadas, ou seja, no ponto (0,0).

Passo 3

Agora, precisamos decidir quais são os eixos maior e menor da elipse. Se , então o eixo maior está no eixo e o eixo menor no eixo . Se , ocorre o contrário. Isso ajuda a saber para onde esticar a elipse quando for desenhá-la.

Passo 4

Com isso em mente, vamos achar os vértices da elipse. Os vértices no eixo são os pontos e , e no eixo são e . Esses pontos são os “pontos mais afastados” da elipse em cada direção.

Passo 5

Vamos colocar esses pontos no papel ou na tela do computador:
Esses pontos vão servir como guias para desenhar a forma da elipse.

Passo 6

Agora, é só ligar esses pontos com uma curva suave que seja simétrica em relação aos eixos e . A elipse vai passar por todos esses vértices e ter o formato característico de um círculo alongado em uma direção.

Resposta

O gráfico da equação é uma elipse centrada na origem, com vértices em e . Dependendo dos valores de e , o eixo maior estará no eixo ou no eixo , determinando assim a orientação da elipse.

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Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo: , com e .