Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função
. A matéria envolvida aqui é o estudo de funções logarítmicas, especificamente a função logaritmo natural. Para resolver, vamos precisar identificar características importantes do gráfico, como domínio, interceptos, assíntotas e comportamento geral da função.
Passo 2
Vamos começar determinando o domínio da função
. O logaritmo natural está definido apenas para valores de
maiores que zero. Portanto, o domínio é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o intercepto com o eixo y. Para isso, substituímos
porque
. Assim, o ponto de interseção é:
Passo 4
Em seguida, identificamos a assíntota vertical. A função
tem uma assíntota vertical no ponto onde
, já que a função tende ao menos infinito quando
se aproxima de zero pela direita.
Passo 5
Vamos analisar o comportamento da função:
- À medida que
aumenta, cresce lentamente sem limite superior. - À medida que
se aproxima de 0 pela direita, tende a menos infinito.
Passo 6
Agora, plotamos alguns pontos adicionais para ter uma ideia melhor da curva:
-
então o ponto é -
então o ponto é -
então o ponto é
Passo 7
Com todas essas informações, podemos desenhar o esboço do gráfico:
- Começamos com a assíntota vertical em
. - Passamos pelo ponto
. - Traçamos a curva que passa pelos outros pontos plotados, aumentando lentamente conforme
aumenta. - A curva nunca toca a assíntota vertical e se estende indefinidamente para a direita.
Resposta
O gráfico de
é uma curva que passa pelo ponto (1, 0), tem uma assíntota vertical em
, e cresce lentamente à medida que
aumenta, estendendo-se indefinidamente para a direita.
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